2.4.1抛物线的标准方程_第1页
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文档简介

1、生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线及其标准方程,简单实验,画 抛物线,M,F,l,在平面内,与一个定点F 和一条定直线l （l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,定点F 叫抛物线的焦点 , 定直线l 叫抛物线的准线,准线,焦点,一、抛物线的定义:,|MF|=d,直线l经过点F时，到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是什么,轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线,l,F,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,二、抛物线标准方程的推导,1、建系，设点； 2、列几何式（等式）； 3、代入列方程； 4、化简；,设焦点到准线的距离FK为常数P(P0),抛物线标准方程的推导,试一试？,K,如何建立

2、坐标系， 使抛物线的方程更简单呢？,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴 垂足为K，线段KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系。,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，（限制条件）,抛物线标准方程的推导,( p 0),MF=MN,代入点M坐标得：,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,抛物线的标准方程,焦 点 到 准 线 的 距 离（焦准距）,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,向右,向左,向上,向下,2-3.抛物线标准方程的四种形式,例1：求下列抛

3、物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= 5,（0，2）,y= 2,知识巩固一：,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,反思研究,先定位(焦点位置)， 后定量（P的值）,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2 =12x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,知识巩固二：,例3、求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。,解：1）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把A（-2，4）代入， 得p=,2）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把A（-2，-4）代入， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 =- x 。,知识巩固三：,3、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法,2、

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