27.3函数的应用1

1、二次函数的应用,练习1请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。,解（1）图象的开口方向: （2）顶点坐标： （3）对称轴： （4）图象与x轴的交点为： （5）图象与y轴的交点为： （6）图象与y轴的交点关于 对称轴的对称点坐标为： （7）最大值或最小值： （8）y的正负性： （9）图象的平移： （10）图象在x轴上截得的线段长,向上,（-2，-1）,直线x=-2,（-3，0），（-1，0）,（0，3）,（-4，3）,当x=-2时，y最小值= -1；,当x=-3或-1时，y=0；当-3-1或x0,抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个 单位得到抛物线y=

2、x2+4x+3,为2,next,求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在x轴上， 它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）,你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,举例:,例题教学,已知函数 写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图； 根据第题的图像草图,说出取哪些值时, y=0 y0 y0,(-15,0),(1,0),(0,7.5),(-7,32),(-14,7.5),.,0,x,y,1、二次

3、函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示， 则a、b、c的符号为_.,WWW.ZXXK.COM,尝试成功：,1、已知二次函数的图像如图所示， 下列结论： (1)a-b+c0 (2)abc 0 (3)b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个,-1,1,0,x,y,2、二次函数y=x2bx+8的图像顶点在x轴的负半轴上，那么b等于多少？,小明从右边的二次函数yax2bxc的图象观察得出下面的五条信息： a 0； c0； 函数的最小值为-3； 当x0时，y0； 当0 x1x22时，y1 y2 你认为其中正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D5,练习2、已知：用长为

4、12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？,解： 周长为12cm, 一边长为xcm , 另一边为（6x）cm,解:由韦达定理得：x1x22k ，x1x22k1, 当k 时， 有最小值，最小值为, yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29, a10, y有最大值 当x3cm时，y最大值9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm,答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。,练习3、已知x1、x2是一元二次方程x22kx2k10的两根，求 的最小值。,next,例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形

5、花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,例2:如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，

6、PQ与直线 AC相交于点D。 (1)设 AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，SPCQ= SABC,解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等,当P在线段AB上时,=,AP=CQ=x,即S (0x2）,动画演示,当P在线段AB的延长线上时,SPCQ,即S (x2）,(2)当SPCQSABC时，有, ,x1=1+ , x2=1 (舍去),当AP长为1+ 时，SPCQSABC,此方程无解,例2启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元， 年销售量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的 资金做广告，根据经验，每年投入的广告费

7、是x（万元）时，产 品的年销售量将是原销售量的y倍，且y= x2+ x+ ,如果把 利润看作是销售总额减去成本费和广告费： 试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计算广 告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元。,解：S=10( ）（4-3）-x=-x2+6x+7 当x= =3时， S最大= = = =16 当广告费是3万元时，公司获得的最大年利益是16万元。,二次函数与商业利润,WWW.ZXXK.COM,把中的最大利润留出3万元做广告，其余资金投资新项目，现有六个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：,如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式。写出每种投资方式所选的项目。,解：（2）用于再投资的资金是16-3=13（万元），经分析，有两种投资方式符合要求。一