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1、义务教育教科书(华师)九年级数学下册,第26章 二次函数,2. 二次函数ax2 +bx+c的图像和性质 第4课时,二次函数y=ax2+bx+c图象和性质,洛阳市新安县城关二中 李莉萍,二次函数y=a(x-h)2+k的性质,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时, y随着x的增大而增大。,当xh时, y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,知识回顾,1 的顶点坐标是_,对称轴是_,2怎样把 的图象移动,便可得到 的图象?,(h,k),直线xh,自主学习
2、,我们复习了将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象,将 化为一般式为 ,那么如何将抛物线 的图像移动,得到的 图像呢?,的图象怎样平移就得到,那么一般地,函数,的图象呢?,解:,顶点坐标为(3,2),对称轴为x3,新知探究,3 的顶点坐标是 ,对称轴是 ,(2,5),直线 x2,4在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴,哪些有变化?哪些没有变化?,有变化的:抛物线的顶点坐标、对称轴,没有变化的:抛物线的开口方向、形状,的形式,求出对称轴和顶点坐标,1. 用配方法法把,化为,顶点为(1,2),对称轴为直线 x1。,随堂练习,的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程
3、 “ ”类似具体演算如下:,化为,的形式。,用配方法把二次函数,把,变形为,质疑再探:,所以抛物线,的顶点坐标是,,对称轴是直线,。,2.配方,3,图象的画法,步骤:1利用配方法或公式法把,化为,的形式。,2确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。,3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。,解:列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,(2,2),x=2,(0,6),(1,0),(3,0),(4,6),由图像知:,当x1或x3时, y0;,(2)当1x3时, y0;,(3)当x1或x3时, y0;,(4)当x2时, y有最大值2。,x,y,的形式,并求出顶点坐标和对称轴。并画出函数图象。,答案: y=(x-2) +3 ,顶点坐标为(2,3)对称轴是直线 x2,2. 用公式法把,化成,y=x-4x+7,随堂练习,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增
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