《matlab矩阵运算》PPT课件.ppt

1、Matlab仿真及其应用，发表：陈孝敬E-mail:主要内容：矩阵运算； 在矩阵元素的运算、第三章数学运算、3.1矩阵运算、3.1.1矩阵分析、1向量正则定义：向量的3种常用范数及其修正函数MATLAB中，求向量范数的函数为(1) norm(V )或norm(V，2 ) norm (v，1 ) (3) norm(V，inf ) :校正向量v的范数，例如求出3-1向量x=1、2、3、4、5和y=3、0、5、2、2之间的距离x=1、2、3、4、5。 y=3，0，5，2，2； norm(x，1 )； %1-正规形式norm(x，inf )； %范数norm(x )； e=x-y； norm(e )；

2、 2矩阵的秩：矩阵中与线性无关的列(行)向量的个数，称为列(行)秩。 在Matlab中用函数rank ()校正矩阵的秩。 求出例3-2矢量eye(4)、magic(4)和a=1、2、3。 四、五、六七、八、九等级。 秩(四)； 秩(幻想(4) )； 秩(a )； 在3矩阵的行列式： Matlab中，利用函数det ()来校正矩阵的行列式。 求出例3-3向量eye(4)、magic(4)和a=1、2、3。 四、五、六七、八、九的行列式。 det (eye (4) ):det (映射(4) ):det (a )； 4矩阵的矩阵迹：矩阵的迹被定义为对角元素的和。 在Matlab中用函数trace (

3、)修正矩阵的行列式。 求出例3-4矢量eye(4)、magic(4)和a=1、2、3。 四、五、六七、八、九的行列式。 跟踪(四)； 跟踪(幻想(4) )； 跟踪(a )； 对于5矩阵化零矩阵：非全秩矩阵a，如果存在矩阵z且AZ=0且ZZ=I，则将矩阵z称为矩阵a的零化矩阵。 在Matlab中，使用函数null ()校正矩阵的零化矩阵。 求例3-5矩阵a=1、2、3。 四、五、六七、八、九的零化矩阵。 Z=null(A )验证AZ=0的具体代码求出AZ=A*Z验证ZTZ的具体代码满足ZTZ=Z*Z，6矩阵的正交空间：矩阵a的正交空间q满足QTQ=I，矩阵q具有与a相同的列基础的例子3-6矩阵A

4、Z=0、2、3。 四、五、六七、八、九和a二=一、二、三。 四、五、六七、八、九十、十一、十二的正交空间q。 Q=orth(A1) R=orth(A2)，7矩阵的简化步长形式：矩阵a的简化步长形式在这里是r次单位矩阵。 在Matlab中使用函数rref ()求出校正矩阵的简化梯形形式例37矩阵a1=1、2、3。 四、五、六七、八、九和a二=一、二、三。 一、一、五七、八、九十、十一、十二的正交空间q。 Q=rref(A1) R=rref(A2 )，9矩阵空间间的角度：矩阵空间间的角度表示具有相同行数的2个矩阵的线性相关度，角度越小表示线性相关度越高。 Matlab使用函数subspace ()

5、计算矩阵空间之间的角度。 求例3-9矩阵a1=1、2、3。 四、五、六七、八、九和a二=一、二、二。 三、四五、六之间的角度q。Q=subspace(A1，A2)、3.1.2线性方程组，Ax=b有x=A-1b，但实际上并不明确地求出A-1，例如：7x=21x=21x Backslash运算符，Ax=b，X=AB，左除法，XA=B 二五二一四七； 由于从1 3 3 rref(A )、ans=10-90100000、阶梯形矩阵可知R(A)=23，所以一次线性方程式具有非零解即无限多个解. 0 1 2 2 6； 五四三三- 1； 格式化rat b=null (a，r) %是基础求解系数，b=115-

6、2-6100001，而syms k1 k2 k3 %是编码残奥定参数x=k1*b (定义的X=k1 k2 5*k3 -2*k1-2k2-6k3 k1 k2 k3，即3一二一-十； b=3 3 -1； det(A) %是a为可逆ans=2，系数矩阵的行列式的值为2，如果可逆，则可以除以矩阵来求解。 1Cholesky分解是通过用函数chol对Cholesky分解3-13进行校正来获得矩阵A=pascal(4)的2LU分解： LU，其中，将对称规范矩阵表示为上三角矩阵的转置及其自身的乘积，即，A=RTR 将方正a分解为一个交换下三角矩阵l (或者数组的上三角矩阵)和一个上三角矩阵u的乘积、A=LU

7、，在Matlab中用函数LU校正LU分解例3-14来求出矩阵a=1，5、6、9-4、1、8的LU分解，L1、u 1 3奇异分解：奇异值分解以U*S*V计算的矩阵a，其中u是酉矩阵，v是酉矩阵，并且s是svd以校正矩阵A=1 4 2。 求五六九例3-15行列A=1 4 2。 5 6 9的奇异分解，u，s，V=SVD(A )，4QR分解：因为QR分解法将矩阵分解为一个正规正交矩阵和上三角形矩阵，所以称为QR分解法，关系到这个正规正交矩阵的共同符号q。 Matlab用qr函数实行qr分解法，其语法是q，R=qr(A )。 求例3-15矩阵A=1 4 2。 在5 6 9的奇异分解、u、S=qr(A )

8、、3.1.3矩阵的特征值和特征向量、矩阵的特征值和特征向量MATLAB中，校正矩阵a的特征值和特征向量的函数是eig(A )，常用的调用格式有3种： (1) (2) V D=eig(A ) :求出矩阵a的所有特征值构成对角矩阵d，求出a的特征向量构成v的列向量求例3-16矩阵a=6、12、19。 9、-20、-33； 4、9和15个特征值和特征向量v，D=eig(A )； 例3-17用求特征值的方法求方程式。3x5-7x4 5x2 2x-18=0p=3、-7、0、5、2、-18。 a=公司(p )； %A的伴随矩阵x1=eig(A) %是a的特征值x2=roots(p) %直接求多项式p的零点

9、，例如318 .求方程式，解先用Matlab函数null求对应的一次线性方程组的基础解系数3 -1 -3 4 1 5 -9 -8； b=1 4 0； 格式化率c=空值(a，r )； 求出%基础解系统l，U=lu(A )； 其中%A=LU，l是上三角阵列，u是下三角阵列X0=U(Lb) %是LU，求出一个一次方程式的特性解，syms k1k2x=k1* c (:1 ) k2* c () x=3/2* k1-3/4* k 23/2 * k 17/4 * k2k1-。 9、-20、-33； 4，9，15各要素的签名。 元素值的单位是弧度。 y=正弦(a )； 3.2.2指数和对数函数(p48-49 )，例3-19校正矩阵a=6、12、19； 9、-20、-33； 4，9，15各要素的正指数和对数。 其中元素值的单位是弧度。 Y=exp(A )； Y1=log2(abs(A ) )，3.2.2舍去和侑函数(p49-50 )，例3-21分别使用函数mod ()和rem ()求出标量除法-5/2。 rem (-5，2 ) mod (-5，2 )，例子3-22纠正向量a=-4