第5章 梁弯曲内力

1、1,第5章 梁弯曲内力及强度计算,2,本章主要内容5-1 概念5-2 受弯杆件的简化5-3 剪力和弯矩5-4 剪力图和弯矩图5-5 载荷集度剪力和弯矩间的关系5-6 平面刚架和曲杆的内力,3,5-1 概述,起重机大梁,1,4,镗刀杆,5,车削工件,6,火车轮轴,7,弯曲特点,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 受力特点：外力垂直于轴线 变形特点：轴线由直线变成曲线,8,常见弯曲构件截面,9,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,平面弯曲,10,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座,活动铰支座,固定端,5-2 受弯杆件的简化,2,11,12,火

2、车轮轴简化,13,14,吊车大梁简化,均匀分布载荷 简称均布载荷,15,非均匀分布载荷,16,简支梁,外伸梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,17,FS剪力，平行于横截面的内力合力,M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,5-3 剪力和弯矩,3,18,截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,19,解：,1. 确定支反力,2. 用截面法研究内力,求图示简支梁E 截面的内力,20,分析右段得到：,21,截面上

3、的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,22,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,23,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩 方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,5-4 剪力图和弯矩图,4,24,图示简支梁C点受集中力作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFb/l FByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,25,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：

4、1确定约束力,FAyM / l FBy -M / l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,26,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,27,5-5 载荷集度剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,5,28,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q0，Fs=常数， 剪力图为水平线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。,2.q常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。

5、分布载荷向上（q 0），抛物线呈上凹形； 分布载荷向下（q 0），抛物线呈下凹形。,3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。,4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变,29,载荷集度、剪力和弯矩关系：,水平线,FS 0,斜直线，斜率0,FS 0,斜直线，斜率0,FS =0,水平线，斜率=0,q(x)0,斜直线，斜率0,q(x)0,斜直线，斜率0,q(x)0,抛物线，上凹,q(x)0,抛物线，下凹,FS =0,抛物线有极值,有突变,突变量=F,斜率有突变,图形成折线 突变量=F,无影响,有突变,突变量=M,30,微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：,根据载荷及约束力的作用位置，确定控

6、制面。,应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。,建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。,应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,31,简支梁受均布载荷作用,试画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2确定控制面,支座反力内侧截面均为控制面。 即A、B截面。,3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标系,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,5根据微分关系连图线,32,梁简支受力的大小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求

7、得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,33,3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,34,解法2：1确定约束力,FAy0.89 kN FFy1.11 kN,2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左侧开始画剪力图。,35,4从A截面左侧开始画弯矩图。,从A左到A右,从C左到C右,从

8、D左到D右,从A右到C左,从C右到D左,从D右到B左,从B左到B右,36,试画出梁剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、B 二处的约束力,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。,37,3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标系,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,5根据微分关系连图线,38,解法2：1确定约束力,2确定控制面，即A、B、D两侧截面。,3从A截面左侧开始画剪力图。,39,4求出剪力为零的点到A的距离。,B点的

9、弯矩为 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 =81qa2/32,5从A截面左侧开始画弯矩图,40,试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,从铰处将梁截开,41,平面刚架：,某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。,7,5-6 平面刚架和曲杆的内力,42,横杆CB：C点向左为x,43,竖杆AB：,3、根据各段的内力方程画内力图,横杆CB：,44,平面曲杆,某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。,45,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,（5）C截面要不要校核？,46,本章小结