数学四种命题之间的关系.ppt

1、命题,例1 指出下列命题中的条件p和结论q: (1) 能被2整除的整数是偶数; (2) 全等三角形面积相等.,表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变为“若P, 则q” 形式的命题.,“若P, 则q” 的形式,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.,记做:,若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。,若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。,练习1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“：（1）末位是0的整数，可以被5整除；,（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；,(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等. (2)如果两个三角形的面积相等,那么

2、它们全等. (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等. (4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.,5,同位角相等，两条直线平行 6，同位角不相等，两条直线不平行。,7，若a=0，则ab=0 8,若ab不等于0，则a 不等于0,如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题那么另一个叫做原命题的逆否命题,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个

3、命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,三个概念,、逆命题：,、互否命题：,、互为逆否命题：,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若 p 则 q,若 q 则 p,如果p,则q,如果q,则p,互逆,如果非p，则非q,如果非q，则非p,互否,互否,互逆,例题:分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：并判断真假（1）正方形的四边相等。,逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。,否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。,逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是

4、正方形。,原命题： 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。,（2）若X=1或X=2， 则X23X+2=0。,逆命题： 若X2， 则或 。,否命题： 若且， 则 。,逆否命题： 若X2 ， 则且 。,结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）,注意：三种命题中最难写 的是否命题。,结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。,1、填空： （1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：,（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这 条线段两端点的距离相等”的否命题是：,（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：,若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。,若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。,若两个角不相等，则它们不是对顶角。,思考,原命题的真假和它的否命题，逆命题，逆否命 题之间的真假分别有什么关系？,原命题与它的逆命题，原命题和它的否命题之间的真假是不定的，而原命题和它的逆否命题之间在真假上始终保持一致的：同真或同假。 即：互为逆否的两个命题等价 互逆或互否的两个命题不等价,小结： 1 根据原命题写出它的逆命题，否命题呵 逆否命题