11命题及其关系 高2013级.ppt

1、第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。,你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句

2、吗？,第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,1.1命题及其关系,思考：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 125; （2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.,语句都是陈述句，,并且可以判断真假。,1. 命题,命题的概念,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫

3、做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。,（1） 125; （2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？,7是23的约数吗? X5. -2a3. 画线段AB=CD.,开语句,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。,有些语句中含有变量

4、，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。,疑问句,祈使句,今天天气如何？ 你是不是作业没交？ 这里景色多美啊！ -2不是整数。 43。 x4。,看看下列语句是不是命题？,不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）,例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1) 空集是任何集合的子集.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(3)指数函数是增函数吗?,(4)若平面上两条不重合的直线不相交, 则这两条直线平行.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）

5、,（不是命题）,（不是命题）,练习 判断下列语句是否是命题 .,（1）求证 是无理数。 （2） （3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合数。 （6）若 ，则 （7）x+30.,(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。,2.“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则

6、q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.,“若p则q”形式的命题的书写,了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,例2 指出下列命题中的条件p和结论q：,若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。,解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。,2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分

7、。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,例3 1、把下列各命题写成“若P则Q”的形式： （1）正方形的四边相等。,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,.若一个点在线段的垂直平 分线上, 则它到这条线段两端点的距离相等。,（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。,1、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。,解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,练习：,2、把下列命题改写成“若p,则q”的形

8、式，并判断它们的真假.,（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。,(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。,3.四种命题,否命题,逆否命题,、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的

9、否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,三个 概念,例4、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。,逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。,否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。,逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。,原命题： 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。,例4、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方

10、形的四边相等。（2）若X=1或X=2，则X23X+2=0。,逆否命题： 若X2 ， 则且 。,逆命题： 若X2， 则或 。,否命题： 若且， 则 。,练习：填空： （1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：,（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：,（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：,（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：,若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。,若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。,若两个角不相等，则它们不是对顶角。,若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。

11、,2）原命题：若a=0, 则ab=0。,逆命题：若ab=0, 则a=0。,否命题：若a 0, 则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),4.四种命题的真假,看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2,则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若ac2bc2,则ab。,（假）,（真

12、）,（真）,（假）,四种命题的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,想一想？,（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即：原命题与逆否命题的真假是等价的。,逆命题与否命题的真假是等价的。,（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 命题不一定为真。,总结：,例5：设原命题是：当c0时，若ab，则acbc. 写出它的逆命 题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.,否命题：当

13、c0时，若ab, 则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“ab”，,结论是“acbc”。,例6 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、 逆否命题，并分别指出其真假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0, 则m+n0.,逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。,结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）,注意：三种命题中最难写 的是否命题。,结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。,练一练,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个