113四种命题间的相互关系(0000).ppt

1、1.1. 四种命题间的相互关系,复习回顾,1.命题:可以判断真假的陈述句.,3.命题的常见形式:若p,则q,4.四种命题：原命题、逆命题、 否命题、 逆否命题,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?,四种命题间的相互关系,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,我们已经知道命题(1)与命题(2)(3)(4)之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,1、四种命题之间的关系,原命题 若p则q,逆命题

2、若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,原命题：“若 a = 0 则 ab = 0”,是真命题,逆命题：“若 ab = 0 则 a = 0”,是假命题,否命题：“若 a 0 则 ab 0”,是假命题,逆否命题：“若 ab 0 则 a 0”,是真命题,探究四种命题的真假性间有没有什么联系？,探究四种命题的真假,命题1：若a=0，则ab=0 命题2：若xy, 则 yx,若ab=0，则a=0 若yx，则xy,真,真,真,假,逆命题,否命题,若a0，则ab0 若xy, 则yx,真,假,原命题,若ab0，则a0 若yx，则xy，,真,真,逆否命题,原命题为真,

3、其逆命题不一定为真. 原命题为真,其否命题不一定为真. 原命题为真,逆否命题一定为真. 互为逆否命题的两个命题同真同假.,命题之间的真假关系,探究一,原命题：到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上.,逆命题:角的平分线上的点,到这个角的两边距离相等.,否命题:到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个角的平分线上.,逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这个角的两边距离不相等.,原命题 (真) 逆命题 (真) 否命题 (真) 逆否命题 (真),真,真,真,真,探究二,原命题：若两个三角形全等,则它们的面积相等.,逆命题:若两个三角形的面积相等,则它们全等.,否命题:若两个三角形不全等,

4、则它们的面积不相等.,逆否命题:若两个三角形的面积不相等,则它们不全等.,原命题 (真) 逆命题 (假) 否命题 (假) 逆否命题 (真),真,真,假,假,探究三,原命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角.,逆命题: 若两个角是对顶角，则这两个角相等.,否命题: 若两个角不相等，则这两个角不是对顶角.,逆否命题: 若两个角不是对顶角，则两个角不相等.,原命题 (假) 逆命题 (真) 否命题 (真) 逆否命题 (假),假,假,真,真,探究四,原命题：凡是素数，都是奇数.,逆命题: 凡是奇数，都是素数.,否命题: 不是素数，就不是奇数.,逆否命题: 不是奇数，就不是素数.,原命题 (假) 逆命题

5、(假) 否命题 (假) 逆否命题 (假),假,假,假,假,一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：,四种命题的真假性之间的关系：,两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.,1.与命题“若 则 ”等价的命题是（ ）,A. 若 则,B. 若 则,C. 若 则,D. 若 则,练习,D,证明：若pq2，则p2q22.,证明一：要证“若pq2，则p2q22” 只需证它的逆否命题“若p2q22，则pq2”成立。 p2q2=2，则2=p2q22pq pq1 （p+q）2 =p2q2+2pq=2+2pq 4 p+q 2 逆否命题为真命题， 故原命题也为真命题。,巩固练习,例2 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.,证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20，所以 x2+y2 0， 也就是说x2+y2 0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为 真命题,因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过