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文档简介
1、16.2二次根式的乘除,江西省赣州市南康区第六中学 执教:黄华莲,1. 一个平行四边形的底为 ,高为 ,求这个平行四边形的面积。,根据平行四边形的面积公式 S = ah 求解。,提示,这是最终结果吗? 这个结果能否继续化简? 如何化简?,新课导入,2. 如果矩形的面积是 ,长为 ,求宽。,根据矩形的面积公式 S = ab 求解。,提示,这是最终结果吗? 这个结果能否继续化简? 如何化简?,【知识与能力】 理解 (a0,b0), ( a0,b0),并利用它们进行计算和化简。 理解 (a0,b 0) 和 (a0,b 0),及利用它们进行运算。 理解最简二次根式的概念,并运用它化简二次根式。,教学目
2、标,【过程与方法】 利用具体数据探究,不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规律。 使用逆向思维,得出二次根式乘(除)法规律的逆向等式。 分析结果,抓住它们的共同点,给出最简二次根式的概念。,【情感态度与价值观】 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。,(a0,b0),(a0,b 0),(a0,b0),(a0,b 0),利用以上公式进行计算和化简。,教学重难点,1. 计算:,有什么规律?,有什么规律?,利用计算器计算演示,2. 填空:,算术平方根的积,各个被开方数积的算术平方根,=,各个被开方数积的算术平方根,算术平方根的积,=,逆向等式,归纳,下面的等式成立吗?为什么?,根号下不能出现负数!
3、,(a0,b0),(a0,b0),a、b必须都是非负数!,二次根式的乘法规定:,逆向等式:,可以进行二次根式的化简。,计算:,(2),(1),化简:,(1),(2),16 ,,b2 ,,c2 ,,是开得尽的因数或因式。,计算:,(1),一题多解,(2),一题多解,1. 计算:,有什么规律?,有什么规律?,利用计算器计算演示,2. 填空:,算术平方根的商,各个被开方数商的算术平方根,=,各个被开方数商的算术平方根,算术平方根的商,=,逆向等式,归纳,下面的等式成立吗?为什么?,根号下不能出现负数!,分母不能为0 !,二次根式的除法规定:,逆向等式:,可以进行二次根式的化简。,(a0,b 0),(
4、a0,b 0),化简:,(2),(1),计算:,(1),一题多解,(2),为了去掉分母中的根号,最后结果的分母中不含二次根式。,(3),(4),为了去掉分母中的根号,最后结果的分母中不含二次根式。,分母有理化,把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。,2. 分母有理化的关键是要搞清分式的分子和分母都乘什么。,注意,1. 在二次根式的运算中,一般先观察把能化简的二次根式化简,再考虑如何化去分母中的根号。,最简二次根式的特点,被开方数不含分母。 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。,以上各例题的最后结果:,分母中不含二次根式。 被开方数不能含有小数或分数。 分子分母不能约分
5、。 最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。,在二次根式的运算中, 最后结果的一般要求,看谁算得快,化简 。,1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.,2.应用,3.将平方式(或平方数)应用 把这个因式(或因数)开出来,将二次根式化简。,化简二次根式的步骤,在RtABC中,C = 90, BC = 1.5 cm ,AC = 3 cm,求斜边 AB 的长。,解答:,C,A,B,3 cm,?,1.5 cm,解:,由勾股定理,AB2 = AC2BC2 ,, AB =,C,A,B,3 cm,?,1.5 cm,(cm),1. 二次根式的乘法:,课堂小结,2. 二次根式的除法有两种常用方法:,(1)利用公
6、式:,(2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理化运算。,(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数。,(2)应用 。,(3)将平方式(或平方数)应用 把这个因式(或因数)开出来,将二次根式化简。,3. 化简二次根式的步骤:,1. 判断下列算法是否正确,不正确的请予以改正。,随堂练习,正确的算法如下:,m 5,2. 等式 成立的条件是_。,解:要想等式成立,必须满足:,m3 0,m5 0,m 3,m 5,m 5,3. 已知: 1.732,如何求出 的近似值?,一题多解,计算繁琐。,计算简便。,(4),4.在括号内填写适当的数或式子使等式成立。,5. 化简。,6. 已知实数 a、b 满足,求 的值。,解:要想原等式有意义,必
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