古典概型教案.ppt

1、古典概型,1、事件的关系包括包含事件、相等事件、对立事件、互斥事件，运算包括和事件、积事件，这些概念的含义？ 2、概率的基本性质 （1）对于任一事件A,有0P(A)1 （2）如果事件A与事件B互斥，则P(A B）= P(A) + P(B） （3）若事件A，B为对立事件,则P(B）=1P(A),复习引入,通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件难以组织试验，因此我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法。,考察两个试验： （1）掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一枚质地均匀的色子的试验.,试验（1）的结果只有两个： A=正面朝上

2、、B=反面朝上都是随机事件。,试验（2）的结果只有6个： A=出现1点、B=出现2点、 C=出现3点、 D=出现4点、E=出现5点、 F=出现6点 都是随机事件。,思考：基本事件有哪些特征？,一次试验中的每一个可能结果称为基本事件。,（1）任何两个基本事件是互斥的；,（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,一次试验中的每一个可能结果称为基本事件。,基本事件的基本特征:,探究1：基本事件,例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.,树形图,解：所求的基本事件共有6个：,

3、试验1：抛掷一枚质地均匀的硬币，有多少个基本事件？哪一个基本事件出现的可能性大些？为什么？,思考：下列实验有什么共同特征？,1. 基本事件：“正面朝上”、“反面朝上”。,2. 每个基本事件出现的可能性相等，都是互斥的。,1. 基本事件：“1点”、“2点”、“3点”、 “4点”、“5点”、“6点”。,2. 每个基本事件出现的可能性相等，都是互斥的。,试验2：抛掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？哪一个基本事件出现的可能性大些？为什么？,1、出现的基本事件为有限个 2、每个基本事件出现的可能性相等,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性,（2）每个基本事件出现的可能性相等 等可能

4、性,具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,思考：举一些属于古典概型的例子？,探究2、古典概型,辨析：下面所举的例子是否是古典概型？,试验3：如图，向一个圆面内随机地投射一个飞镖，如果该飞镖落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,不是古典概型 违背有限性,试验4： 如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,不是古典概型 违背等可能性,用大量重复试验的方法来求随机事件的概率是否方便？,工序繁琐,经验不一定可靠,是否有简单可靠的方法？,思考：在古典概型下， （1）基本事

5、件出现的概率是多少？ （2）如何计算随机事件出现的概率？,试验分析：,概率相等: P(“正面朝上”)P (“反面朝上”).,概率的加法公式: P (“正面朝上”) P (“反面朝上”) =P (“必然事件”) 1.,因此 P (“正面朝上”)P (“反面朝上”) 1/2,试验1：,概率相等： P (“1点”)P (“2点”)P (“3点”) P (“4点”)P (“5点”) P (“6点”).,所以 P (“1点”)P (“2点”)P (“3点”) P (“4点”)P (“5点”) P (“6点”)1/6.,概率的加法公式 P (“1点”)P (“2点”)P (“3点”)P (“4点”) P

6、(“5点”)P (“6点”) P (“必然事件”)1.,试验2：,P (“出现偶数点”) P (“2点”)P (“4点”)P (“6点”) 1/61/61/61/2.,进一步地，“出现偶数点”的概率如何计算？,古典概型中任何事件A的概率计算公式:,归纳概括：,在使用古典概型的概率公式时，应该注意： （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.,有同学用集合语言解释上述公式，请评价他的想法？,1 3 5,2 4 6,单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考查的内容，他可以选

7、择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，那么他答对的概率是多少？,例1,分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以转化为古典概型.,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：,在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同

8、学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？ 基本事件为(A)，(B)，(C)，(D)， (A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D). 答对的概率为,？,讨论: 求古典概型的概率的一般过程？,（1）审清题意，判断是否为古典概型;,（2）计算所有基本事件的总数n;,（3）计算事件A所包含的基本事件个数m;,（5）小结作答。,（4）计算 ；,判,总,分,代,答,古典概型五步曲,例2,14世纪欧洲贵族们玩的一种游戏：两个人，每人先后掷一次一枚质地均匀的骰子，猜点数和

9、。 （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解法1：列表枚举,例 2,解法2：数形结合,;,。,如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没 有区别.这时，所有可能的结果将是： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个, 它们是（1，4）（2，3），所求的概率为,为什么结果不一样？,思考：为什么要把两个骰子标上

10、记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,例3 若银行储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10 000个基本事件.它们分别是0000,0001,0002，,9998,9999.随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型.事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成.所以P(“试一次密码就能取到钱”),例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问

11、质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？ 解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记为1,2,3,4,不合格的2听分别记作a,b. 任取2听结果为（1,2），（1,3），（1,4），（1，a), (1,b),（2,3），（2,4），（2,a)，（2，b), (3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b)共有15种.,记事件A为“检测出不合格产品”，则A中含有（1，a), (1,b),(2,a),(2,b),(3,a),（3，b), (4,a),(4,b), (a,b)共有9种.所求概率为,随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员

12、都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？ 随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率增大.在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的.,1. 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件Q=4，6的概率是_. 2.一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100 张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖的概率_.,3.一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球， （1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果; 红，黄，红，蓝 ，黄，蓝. （2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果. （红，黄），（红，蓝），（黄，红） （黄，蓝），（蓝，红），（蓝，黄）.,4. 从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率. 解：任取两个数，结果为(1，2) , (1，3)