数学人教版九年级上册二次函数.pptx

1、二次函数复习与练习课,目标方向,理解二次函数的有关概念，会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质是本课的复习目标；巩固二次函数解析式的求法和提高灵活运用其概念、性质解决问题的能力是复习的方向.,二次函数一般考点：,1、二次函数的定义 2、二次函数的图象及性质 3、求二次函数的解析式 4、a，b，c符号的确定 5、抛物线的平移法则 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合运用,考 点 聚 焦,考点一 二次函数的概念,1、二次函数的定义,定义：y=axbxc （ a 、b 、 c 是常数， a 0 ） 条件：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式,1、y=-x， ， y

2、=100-5x，y=3x-2x+5, 其中是二次函数的有_个。,2，函数 当m取何值时，,（1）它是二次函数？,（1）若是二次函数，则 且 当 时，是二次函数。,考点二 二次函数的性质,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,例1:,一般式y=ax+bx+c,顶点式y=a(x-h)+k,二次函数的解析式:,(a0),对称轴:直线x=h 顶点:(h,k),二次函数的图象:,是一条抛物线,二次函数的图象的性质:,开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值,2、二次函数的图象及性质,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,1：,(-2,0),(3,0),增减

3、性:,当 x1/2 时,y随x的增大而增大,最值:,当 x=1/2 时,y有最 值 -25/4,小,函数值y的正负性:,当 时,y0 当 时,y=0 当 时,y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,练习,x=-2,(-2，-1),0,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),一般式,顶点式,交点式或两根式,3、求抛物线的解析式,1、根据下列条件，求二次函

4、数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2

5、(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x a=-2,b=4,c=0,4、a，b，c符号的确定,a决定开口方向和大小：a时开口向上， a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线与x轴没有交点,(上正、下负）,(左同、右异),(上正、下负),= b2-4ac,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1）、当x=1 时， 2）

6、、当x=-1时， 3）、当x=2时， 4）、当x=-2时，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b 0.,o,1,-1,2,=,5）、b-4ac 0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,例2:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. （1）问：给出五个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c1.其中正确的结论的序号是 （ ） （2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1; a .其中正确的结论的序号是（ ）,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（） A、a

7、0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 的符号为（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,已知二次函数yax2bxc （a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大

8、 Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根,D,如图所示的二次函数,的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：,(1) ；（2）c1；（3）2ab0；（4)a+b+c0。 你认为其中错误的有( ) A2个 B3个 C4个 D1个,D,练习:已知二次函数的图象如图所示，下列结论： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,5、抛物线的平移法则,左加右减，上加下减,练习

9、二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,、二次函数与一元二次方程的关系,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两

10、个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,=b2 4ac 0,= b2 4ac= 0,= b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,= b2 4ac,0,例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。,(1)证明:=22-4 (-8)=360,该抛物线与x轴一定有两个交点,(2)解:抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0,解方程得:x1=4, x2=-2,AB=|4-(-2)|=6 而P点坐标是(1,-9),PC=|-9|=9 S=1/2 ABPC=27,x,y,A,B,P,c,(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.,(2)已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,1,1,16,(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.,（-2、0）（5/3、