数学人教版九年级上册垂直于弦的直径.ppt

1、,24.1.2 垂直与弦的直径(1),前面，我们学习了与圆有关的一些概念，接下来研究圆的性质。,用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称轴,叠合法,活动一,证明圆是轴对称图形。,动动脑筋,看一看,AE=BE；,活动二,已知：在O中，CD是直径，AB是弦,CDAB，垂足为E. 求证:AEBE,ACBC,ADBD.,动动脑筋,叠合法,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）直径,（3）平分弦

2、,（2）垂直于弦,（4）平分弦所对的优弧,（5）平分弦所对的劣弧,在O中，CD是直径， CDAB.,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理,几何语言：,AEBE,ACBC,ADBD.,（1）直径,（3）平分弦,（2）垂直于弦,（4）平分弦所对的优弧,（5）平分弦所对的劣弧,B,平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,推论,想一想,(不是直径),定理小结,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,推论,1.判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( ),（2）弦所对的两弧

3、中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）,练 习,例1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,OEAB,在RtAOE中,活动三,例2、如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，AB=8，DP=2.求O的半径,1.如图,已知O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的夹角为 30 ,求弦 AB 的长.,O,A,O,C,A,B,M,2.如图,已知O的半径

4、为 6 cm,弦 AB与半径 OC互相平分,交点为 M , 求 弦 AB 的长.,6,30,E,B,练习;,3如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,O,A,B,C,D,E,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,E,.,O,4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：ACBD。,A,C,D,B,问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37

5、.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵洲桥的半径是多少？,情境,活动四,赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度为37.4m,拱高为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?,赵州桥问题,活动四,因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,课堂小结：,垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理：,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧.,推论：,1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性和垂径定理,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.,活动五,2.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题。,如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_.最大值为_.,3,5,拓展,如图O中弦ABCD,已知O的半径为 5cm,弦AB=8cm ,弦CD =6cm,求AB与CD 间的距离。,思考：如果去掉图，又应怎么解？,赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度为37.4