数学人教版八年级上册18.2.2菱形的性质.ppt

1、18.2.2 菱形,第1课时 菱形的性质,研究几何图形的一般步骤和方法,研究内容,图形的边、角、对角线、对称性,研究步骤,下定义探性质研判定,研究方法,实验、观察、猜想、证明，,平行四边形,菱形,情景引入,想一想 看一看,菱形是由平行四边形怎样变化得到呢？,菱形和平行四边形具有怎样的关系？,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗？,生活,感受,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,菱形就在我们身边,边,角,对角线,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,O,D,C,B,O,A,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质即：,菱形还具有哪些特殊的性质？,小明将一张长方形的纸对折、

2、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后的图形他认为是菱形.你知道其中的道理吗？,活动1：探究菱形的性质,合作探究,猜 想1：菱形的四条边都相等.,猜想2：菱形的两条对角线互相垂直,猜想3：菱形的每一条对角线平分一组对角.,通过前面的实验请你猜想菱形具有哪些特殊的性质？,求证： 菱形的四条边都相等。,已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD,证明：四边形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） 又 AB=BC（已知） AB=BC=CD=AD 即：菱形的四条边都相等,A,B,C,D,AB=BC,已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，

3、,证明：四边形ABCD是菱形, ABD是等腰三角形 BO=DO（已证）,AB=AD ，BO=DO,ACBD AC平分BAD（等腰三角形三线合一）,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC 即：菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角,求证：（1）ACBD ； （2）AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,求证：菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,菱形性质1：菱形的四条边都相等.,四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA,菱形的性质2： 菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角,四边形ABCD是菱形 ACBD， AC平分DAB和D

4、CB BD平分ADC和ABC,边,角,对角线,对称性,对边平行且相等,四条边相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线.,O,D,C,B,O,A,菱形的性质,做一做：菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积。,活动2：探究菱形的面积计算公式,菱形,O,E,S菱形ABCD=BCAE,S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的面积,ABCD=4SRtABO= ACBD,S菱形,请 选 择,6,2,4,3,5,挑战第一关,进入第二关,进入第三关,通关小 结,（快速问答）,1,1

5、、菱形的定义中有两个条件： 一是： 二是：,一组邻边相等,是一个平行四边形,（请你的同桌回答）,2、辨别对错,1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( ),2、菱形是平行四边形。( ),C,（请你的小老师回答）,3cm,（请你回答）,600,（请你的好朋友回答）,四边形ABCD是菱形，,ADBC，ABCD ( ),AB=BC=CD=DA ( ),OA=OC，OB=OD ( ),ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD = ADC= ABC ( ),你都掌握了吗？,（请数学课代表回答）,题目：菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是10和12则菱形的面积是,（请你回答）,60,题目：已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积,（小组讨论完成后汇报。时间：3分钟）,题目：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长和花坛的面积（结果保留根号）,（小组合作完成后汇报。时间：5分钟）,1个定义,2个公