函数单调_ppt.ppt

1、数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 华罗庚,函数的单调性,山西省永济中学 冯小芳,分析下列函数图象的变化情况：,y = - x + 1,分析下列函数图象的变化情况：,y = x + 1,y = - x + 1,y 随 x 的增大而增大,y 随 x 的增大而减小,分析下列函数图象的变化情况：,y = x2,y = x3,y 随 x 的增大而增大,0，+）上y 随 x 的增大而增大,（-，0上 y 随 x 的增大而减小,函数的单调性,m，n上，函数 y 随 x 的增大而减小,在m，n上，函数 y

2、 随 x 的增大而增大,单调递增性,单调递减性,对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),图象在区间I逐渐上升,？,O,对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),x1,x2,？,I,f(x1),f(x2),O,M,N,任意,区间I内随着x的增大，y也增大,图象在区间I逐渐上升,对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),x1,x2,都,f(x1),f(x2),O,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于区间I上的任意,定义,M,N,任意,两个自变量的值x1,x2，,区间I内随着x的增大，y也增大,图象在区

3、间I逐渐上升,I,那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.,类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.,增,当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，,单调区间,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)

4、在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；,（3） x 1, x 2 取值的任意性,例1.画出下

5、列函数图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,_,讨论1：根据函数单调性的定义，,2试讨论在和上的单调性？,？,成果交流,变式2：讨论 的单调性,成果交流,变式1：讨论 的单调性,_;,_.,例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：,例2.证明函数 在定义域 上是增函数.,练一练,1. 试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。,2.在区间（0，+）上是增函数的是 （ ）,D,说出下列函数的单调区间：,x,y,增区间,减区间,-2，2,3，5,-5，-2,2，3,说出下列函数的单调区间：,增区间,减区间,（-2，0）,（0，2,-5，-2）,2，3,3，5）,分析下列函数的单调性：,（1）y

6、 =|x|,（2）y = sinx,x0,2 ,（4）y = x + 1（ x0）,分析下列函数的单调性：,（1）y = |x|,在（，0上单调递减，,但， 函数在定义域 （， ）上并无单调性,在 0，）上单调递增,分析下列函数的单调性：,（2）y = sinx，x0，2 ,在0， , ， 上单调递增，,但，函数在定义域0,2 上并无单调性,在 ， 上单调递减,分析下列函数的单调性：,（3）y = 1,函数在定义域（， ） 上无单调性,分析下列函数的单调性：,（4）y = x + 1（ x0）,在（，0）和（0，） 上都单调递增， 因此函数在定义域 （，0）（0，） 上单调递增,分析下列函数的单调性：,函数在Q上无单调性，在CRQ 上也无单调性,因此，函数在R内无单调性,三. 课堂小结：,2. 函数的增减性的证明方法定义法。,四. 作业布置:,1.书本习题1.3 1.2,练习：填表,函数,单调区间,k 0,k 0,k 0,k 0,增函数,减函数,减函数,增函数,单调性,返回,的对称轴为,返回,证明：在区间 上任取两个值 且,则,，且,所以函数 在区间上 是增函数.,取值,作差,变形,定号,结论,返回,分析：,成果运用,A. B. C. D.,C,y=x2+2x+3,若