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文档简介
1、,(第1课时),12.3 角的平分线的性质,学习目标:,1.通过操作、验证等方式, 掌握角的平分线的性质定理 2.能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题.,下图中,能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,经过上面的探索,你能得到作已知角的平分线的方法吗?小组内互相交流一下吧!,探究1-想一想,A,作法: 以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. 分别以M,N为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧在AOB的内部
2、交于点C. 作射线OC, 射线OC即为所求.,O,温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:AOB.求作:AOB的平分线.,请同学们拿出准备好的折纸与剪刀,自己动手: 1. 剪一个角. 2. 把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么? 3. 把对折的纸片再任意折一次,然后 把纸片展开,又看到了什么?,探究2-做一做(1),将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,O,A,B,探究2-做一做(2),已知:OC是AOB的平分线
3、,点P在OC上,PD OA ,PE OB,垂足分别是D、E. 求证:PD=PE.,证一证,C,角平分线上的点到角的两边的距离相等,你能用文字语言叙述一下发现的结论吗?,说一说,PD OA ,PE OB,OP平分AOB,PD=PE.,用符号表示为:,1. 如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明:过点P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F PD=PE同理,PE=PF. PDPE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,用一用(1),已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,用一用(2),丰收乐园,回味无穷,定理(文字语言): 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 符号语言: 12,PDOA
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