数学人教版九年级上册21.2.3.2 因式分解法解一元二次方程.ppt

1、21.2.3,因式分解法解一元二次方程,温故而知新,1.什么叫把一个多项式进行因式分解?,2.因式分解的基本方有哪些?,3.把下列各式分解因式： (1) 3x2+6x (2) 25x2 -4 (3) 4x2 -12x+9 (4) x2 -5x+6,3x(x+2),(5x+2)(5x-2),(2x-3)2,(x-2)(x-3),小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,问题一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你能解决这个问题吗？,错啦!,问题一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？,小亮做得对吗?,小亮想:如果两个因式之积为零,那么两个因式中至少

2、有一个为零.,正确,问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m )为 10 x-4.9x2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗( 精确到0.01s )?,设物体经过x秒落回，这时它离地面的高度0，于是有 10 x-4.9x2 =0,方程左边因式分解，得 x(10-4.9x)=0,x 1=0, x2 2.04,0不符合题意，因此物体大约经过2.04秒落回地面。,x=0 或 10-4.9x=0,什么是因式分解法解法解一元二次方程?,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方

3、法使方程一边化成两个一次式的乘积的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解方程的方法称为因式分解法.,例. 解下列方程:,(4)(x+1)2-3(x+1)+2=0,(3)(x-3)(x+2)=6,解：（1）添括号，得 x(x-2)+(x-2)=0,因式分解，得 （x-2）(x+1)=0, x-2 =0或x+1=0,x1 =2, x2=-1,(2)移项，合并同类项，得 4x2-1=0,因式分解，得 (2x+1) (2x-1)=0, 2x+1=0或2x-1=0,x1=,x2=,(1)x(x-2)+x-2=0,例. 解下列方程:,(4)(x+1)2-3(x+1)+2=0,(3)(x-3

4、)(x+2)=6,解：（3）去括号， 合并同类项，得 x2-x-12=0,因式分解，得 （x-4）(x+3)=0, x-4=0或x+3=0,x1 =4, x2=-3,(4)因式分解，得 (x+1)-1 (x+1)-2 =0, x=0或x-1=0,x1=,x1 =0 ,x2=1,x(x-1)=0,(1)x(x-2)+x-2=0,因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？,3. 根据“两个因式相乘为零,至少有一个因式为零”, 把一元二次方程转化为两个一元一次方程;,4. 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根.,1. 将方程右边化为零;,2. 将方程左边因式分解;,小结 拓展,1. 用因式分

5、解法解下列方程： (1)x2+x=0 (2) x2+3x-10=0 (3)3x2-6x=-3 (4)x(x+3)=28 (5)3x(2x+1)=4x+2 (6)(x-4)2=(5-2x)2,2.（如右图）把小圆形场地 的半径增加5m得到大圆形场 地， 场地面积增加了一倍, 求小圆形场地的半径。,（1）已知ABC的两边分别为3和4,第三边的长为方程x2-9x+14=0的根,求此三角形的周长.,拓展探究,（答案 9. 解答提示:方程x2-9x+14=0的根为2和7，但7不能做ABC第三边的长，此三角形的周长为 2+3+4=9. ）,拓展探究,（2）若 x-3 是多项式 2x2-5x+m 的一个因 式，则 m 等于几?,（解答提示: 由于x-3 是多项式 2x2-5x+m 的一个因 式，故令2x2-5x+m