湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学(文)试题(PDF版)_第1页
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文档简介

1、书书书 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 炎德?英才大联考长郡中学? ? ? ?届高三月考试卷?五? 数?学? 文科? 长郡中学高三数学命题组组稿 得分? ? ?本试题卷包括选择题? 填空题和解答题三部分? 共?页?时量? ? ?分

2、钟? 满分? ? ?分? 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ? ?设全集? ? 集合? ? 集合? ? 则? ? ? ? ? ? ?在复平面内? 复数? ? ? ? ? ? 对应的点分别为? 则线段? ?的中点 ?对应的复数为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是? 方程? ? ? ?有实数解? 的 ?充分而不必要条件? ?必要而不充分条件 ?充分必要条件?既不充分也不必要条件 ? ?已知某几何体的三视图? 单位? ? 如图所示? 则该 几何体的体积是

3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?定义在?上的函数? 满足? ? ? ? ? ? 为 ? 的导函数? 已知函数? ? ? ? ? 的图象如图所 示?若两正数? ?满足? 则 ? ? ? ? 的取 值范围是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?某城市一年中? ?个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 来表示? 已知?月份的月平均气温 最高? 为? ? ? ?月份的月平均气温最低? 为? ? 则? ?月份的平均气 炎德?英才大联考文科数学

4、? 长郡版? ? 温值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?过双曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左焦点? 作圆? ? ? ? ? ?的 切线? 切点为? 延长? ?交抛物线? ? ? ? ?于点? 若?为线段? ?的中 点? 则双曲线的离心率为 槡? ? ? 槡? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ?设函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 集 合? ? ? ? 设? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ?中? 已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为线段

5、? ?上的一点? 且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ?的最小值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?已知? 函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若 函数? ? ?有?个零点? 则实数?的取值范围是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选择题答题卡 题?号 ? ? 得分 答?案 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上? ? ? ?已

6、知实数? ? ? 执行如图所示的程序框图? 则输出的?不小于? ? 的概率为? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ?在极坐标系中? 圆? ? ? ? ?与? ? ? ? 所表示的图形的交点的极坐 标是? ? ? ?设?表示两条直线? ?表示两个平面? 现给出下列命题? ?若? 则? ?若? 则? ?若? 则? ?若? 则? 其中正确的命题是? 写出所有正确命题的序号? ? ? ?设?为实数? ? 为不超过实数?的最大整数? 记? ? 则? 的 取值范围为? ?现定义无穷数列? 如下? ? 当?时? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ?时? ? ? ? 当? ? ? ?时

7、? 对任意的自然数?都有 ? ? 则实数?的值为? ? ? ?给机器人输入一个指令? ? ? ? ? ? 则机器人在坐标平面上先 面向?轴正方向行走距离? 接着原地逆时针旋转? ? ?再面向?轴正方 向行走距离? ? ? 这样就完成一次操作? 机器人的安全活动区域是? ? ? ? ? ? 开始时机器人在函数? ? ? 图象上的点?处且面向?轴正 方向? 经过一次操作后机器人落在安全区域内的一点?处? 且点?恰好 也在函数? ? 图象上? 则向量 ? ? ? ?的坐标是? 三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演 算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分?

8、 设函数? ? 其中向量? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? 求? 的最小正周期与单调递减区间? ? ? 在? ? ?中?分别是角?的对边? 已知? ? ? ?的面积为槡 ? ? 求 ? ? ? ? ? ? ?的值? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 某小区在一次对? ?岁以上居民节能意识的问卷调查中? 随机抽取了? ? ? 份问卷进行统计? 得到相关的数据如下表? 节能意识弱节能意识强总计 ? ?至? ?岁? ? ? 大于? ?岁 ? ? ? ? 总计 ? ? ? ? ? ? ? 由表中数据直观分析? 节能意识强弱是否与人的年龄

9、有关? 并说明 原因? ? ? 据了解到? 全小区节能意识强的人共有? ? ?人? 估计这? ? ?人中? 年龄 大于? ?岁的有多少人? ? ? 按年龄分层抽样? 从节能意识强的居民中抽?人? 再从这?人中任取 ?人? 求恰有?人年龄在? ?至? ?岁的概率? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 平面图形? ? ? ?如图?所示? 其中 ? ?是矩形? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ?现将该平面 图形分别沿? ?和? ?折叠? 使? ? ? 与? ?所在平面都与平面? ? 垂直? 再分别连接? ? 得到 如图?所示的空间图形? 对此空间图形 解答下列

10、问题? ? ? 证明? ? ? ? ? 求? ?的长? ? ? 求二面角? ?的余弦值? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 经过点? ? ? ? 其离心率为? ? ? ? 求椭圆?的方程? ? ? 设直线? ? ? ? ? ? ? 与椭圆?相交于? ?两点? 以 线段? ? ? ?为邻边作平行四边形? ? ? ? 其中顶点?在椭圆?上? ?为坐标原点?求? ?的取值范围? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 一个三角形数表按如下方式构成? 如图? 其中项数?

11、 ? 第一行是以? 为首项? ?为公差的等差数列? 从第二行起? 每一个数是其肩上两个数的 和? 例如? ? ? 为数表中第?行的第?个数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求第?行和第?行的通项公式? 和? ? ? ? 证明? 数表中除最后?行外每一行的数都依次成等差数列? 并求? 关于? ? ? ? 的表达式? ? ? 若? ? ? ? ? ? ? ? 试求一个等比数列? ? ? ? ? ? ? ? 使得? ? 且对于任意的 ? ? ? ? ? ? 均存在实数? 当?时? 都有? ? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ?

12、 ? ? ? 若函数? ?在其定义域内为增函数? 求实数?的取值 范围? ? ? 在? 的条件下? 若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求? 的极 小值? ? ? 设? ? ? ? ? ? ? 若函数? 存在两个零点? ? ? ? ? 且? 问? 函数? ? 在点? ? 处的切线 能否平行于?轴? 若能? 求出该切线方程? 若不能? 请说明理由? 书书书 炎德?英才大联考文科数学参考答案? 长郡版? ? 炎德?英才大联考长郡中学? ? ? ?届高三月考试卷? 五? 数学? 文科? 参考答案 一? 选择题 题?号 ? ? 答?案 ? 二? 填空题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 三? 解答题 ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?函数? 的最小正周期? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?函数? 的单调递减区间是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 由? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

14、? 解得? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 槡 ? ? 解得? ? ? ?在? ? ?中? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 槡 ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?解? ? 因为? ?至? ?岁的? ?人有?人节能意识强? 大于? ?岁的? ?人有? ?人节能意识强? ? ? ?与 ? ? ? ?相差较 大? 所以节能意识强弱与年龄有关? ?分? ? ? ? 由数据可估计在节能意识

15、强的人中? 年龄大于? ?岁的概率约为? ? ? ? ?年龄大于? ?岁的约有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 人? ?分? ? ? ? 抽取节能意识强的?人中? 年龄在? ?至? ?岁的有? ? ? ? ? ? 人? ? 年龄大于? ?岁的有? ? ? ? ?人? 记这?人分别为? ? 从这?人中任取?人? 共有? ?种不同取法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设?表示随机事件? 这?人中任取?人? 恰有?人年龄在? ?至? ?岁? ? 炎德?英才大联考文科数学参考答案? 长郡版? ? 则?中的基本事件有?种? ? ?

16、? ? ? ? ? ? 故所求概率为? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ?解? ? 证明? 取? ?的中点为点? 连接? ? ? ? ? ? ? ? ?平面? ? ?平面? ? 平面? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? 同理?平面? ? ? ?共面? ? ? ? ? ? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 解? 延长?到? 使? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 平面?平面? ? 平面?平面? ? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?分? ? ? ? 解? ? ? ? ? ?

17、是二面角? ?的平面角 在直角? ?中? ? ? ? 槡 ? 槡? ? ? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?二面角? ?的余弦值为?槡 ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?解? ? 由已知可得? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 又点? ? ? ? 在椭圆?上? 所以? ? ? ? ? ? ? 由?解之? 得? ? ? ? ? ? ? 故椭圆?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 当? ?时? 在椭圆?上? 解得?槡 ? ? 所以 ? ? 槡? ? 当? ?时? 则由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

18、? 消?化简整理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ?点的坐标分别为? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由于点?在椭圆?上? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从而 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简得? ? ? ? ? ? ? 经检验满足?式? 又? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?

19、 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? 因为? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? 有? ? ? ? ? ? ? 炎德?英才大联考文科数学参考答案? 长郡版? ? 故槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 综上? 所求? ?的取值范围是 槡 ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 由已知? 第一行是等差数列? 假设第? ? ? 行是以?为公差的等差数列?

20、则由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 常数? 知? 第? ? 行的数也依次成等差数列? 且其公差为?综上可得? 数表中除最后? 行以外每一行都成等差数列? 由于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? 于是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ?数列 ? ? ? ? 是以?为首项? ?为公差的等差数列? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ?

21、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则当?时? 都有? ?适合题设的一个等比数列为? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由题意知? ? ? ? ? ? 对任意的? 恒成立? 即? ? ? ? ? 又?

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