数学北师大版九年级上册用公式法解一元二次方程.pptx

1、第2章 一元二次方程,3公式法求解一元二次方程（1）,主讲：高州市曹江中学 袁卓,课前复习,用配方法解下列方程. (1)2x2+3=7x;,解:(1)将方程化成一般形式:2x2-7x+3=0, 两边都除以二次项系数:,用配方法解下列方程. (2)3x2+2x+1=0.,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,学 习 新 知,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程

2、的解.,特别注意:当 时无解;,由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况可由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式,通常用希腊字母“”来表示.,根的判别式,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根;,当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;,当b2-4ac0时,方程没有实数根.,例1 解方程：x2-7x-18=0,解：这里 a=1, b= -7, c= -18., b 2 - 4a c =(-7)2 - 41(-18)=1210,即：x1=9, x2= -2.,例

3、题讲解,例2 4x2+1=4x.,例题讲解,解:原方程化为一般形式,得4x2-4x+1=0, 这里a=4,b=-4,c=1. b2-4ac=(-4)2-441=0,知识拓展,公式法解一元二次方程的一般步骤:,(1)把方程化为一般形式,进而确定a,b,c的值(注意符号);,(2)求出b2-4ac的值(先判断方程是否有根);,(3)在b2-4ac0的前提下,把a,b,c的值代入求根公式,求出 的值.最后写出方程的根.,不解方程,判断下列方程根的情况. (1)2x2+3x-4=0;,例题补充,解:(1)a=2,b=3,c=-4, b2-4ac=32-42(-4)0, 原方程有两个不相等的实数根.,(

4、2)4y2+9=12y;,解：原方程可化为4y2-12y+9=0, a=4,b=-12,c=9, b2-4ac=(-12)2-449=0, 原方程有两个相等的实数根.,(3)5(x2+1)-7x=0.,解：原方程可化为5x2-7x+5=0, a=5,b=-7,c=5, b2-4ac=(-7)2-4550, 原方程无实数根.,(5)用公式法解出的根应注意适当化简.,正确使用求根公式解一元二次方程时应注意以下五点:,知识拓展,(1)注意化方程为一般式:ax2+bx+c=0(a0);,(2)注意a,b,c的值应包括各自的符号;,(3)注意方程有实数根的前提条件是判别式b2-4ac0;,(4)由判别式

5、的值决定方程的根,解题时灵活选用解题方法和技巧;,检测反馈,(1)x2-,解析:可以把方程左边的项移到右边,这样化简比较简便.原方程可化为x2+3x-4=0,这里a=1,b=3,c=-4,b2-4ac=32-41(-4)=25. 答案:x2+3x-4=025,1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0)的形式为,b2-4ac=.,x2+3x-4=0,25,2.方程x2+x-1=0的根是 .,解析:直接代入公式 即可.,方程x2+x-1=0中,a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=5,3.用公式法解方程 时，,其中求得的b2-4ac的值是.,解析:要求b2-4ac的值,需将原方程先转化为ax2+bx+c=0(a0)的形式.原方程可化为,64,4.用公式法解下列方程. (1)3x2-x-2=0;,解:(1)a=3,b=-1,c=-2, b2-4ac=(-1)2-43(-2)=250,4.用公式法解下列方程. (2)2x2+1=3x;,解：移项,得2x2-3x+1=0, a=2,b=-3,c=1, b2-4ac=(-3)2-421=10,4.用公式法解下列方程. (3)4x2-3x-1=x-2;,整理,得4x2-4x+1=0, a=4,b=-4,c=1, b2-4ac=(-4)2-441