数学人教版八年级上册多边形的外角和.ppt

1、11.3多边形的外角和,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小吗？你是怎样得到的？,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？,（2）类似地，在多边形中找出外角,多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。,（1）如图，求ABC的三个外角

2、的和。,三角形的三个外角之和为3600,（2）四边形的外角和等于多少度？,（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？,猜想与说理:,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360.,结论:多边形的外角和都等于360.,例3：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？,解：设它是n边形，则 (n-2).180=3360 解得：n=8 答：它是8边形,例3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。,解：设一个外角为x， 则

3、内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725 答：这个正多边形为正五边形。,（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度? (2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？,（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。,7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,6、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,4、一个多边形的内角和是外角和的4倍,

4、这是几边形,强化训练,三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为 （） A、30OB、45OC、60OD、90O 2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）A、正四边形B、正五边形 C、正六边形D、正七边形,C,C,一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（） A、13条B、14条C、15条D、16条 下列说法中，错误的是（） A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；,A,D,5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _度。 6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；,360,（1）、（2）、（4）,7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 ABD的角平分线，1=40，2=30，则C=_ _BED= 。,65,60,8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。,内角和减少18