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文档简介

1、,15.2.2 完全平方公式（一） 柏山中学 石雁,教学目标,1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力。 2、推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 3、了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，发展几何直观。,(m+3) 2 = (m+3) (m+3) = m2+3m+3m+32 = m2+23m+9 = m2+6m+9,观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？,再举两例验证你的发现,(2+3x) 2 = (2+3x)(2+3x) =22+6x+6x+9x2 =4+26x+9x2 =4+12x+9x2,那么(a+b)2=？,(a+b)2= a2 +2ab+b

2、2（用自己的语言叙述这一公式）,思考:你能根据图1说明这一公式吗?,(a+b),a,b,(a-b)2=？你打算怎么计算呢？,(a-b) 2 (a-b) 2 = (a-b) (a-b) = a+ (-b) 2 = a2-ab-ab+b2 =a2+2a(-b) + (-b) 2 = a2-2ab+b2 =a2-2ab+b2,(a-b)2= a2 -2ab+b2（用自己的语言叙述这一公式）,思考:你能根据图2说明这一公式吗?,(a-b),b,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,公式特征：,(a+b)2= a

3、2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、和为二次三项式；,2、其中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍放中央 .,例1、运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,练习2：运用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (-mn+a)2 (4) (-2x-y)2,练习3、计算：,(1) ( x-2)2; (2) (2xy+ )2; (3) (-3x+2)2; (4) (n+1)2 -n2 .,运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.,随堂检测:,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2

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