三角形中位线ppt.ppt

1、3.1.4 三角形的中位线,主讲：六都寨镇丁山中学 陈阳智,教学目标1.了解三角形中位线的定义。 2.理解并掌握三角形的中位线性质。 3.能应用三角形中位线的性质解决 相关的几何问题。 教学重点三角形的中位线性质。 教学难点三角形的中位线性质的应用。,、齐头并进,打一数学中的几何名词,（平行）,、风筝跑了,（线段）,课前游戏 猜一猜,五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？,A,B,情景,怎样将一

2、张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,猜一猜,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,合作学习,动画演示,连结三角形两边中点的线段 叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,因为D、E分别为AB、AC的中点,三角形的中位线和三角形的中线不同,同理DF、EF也为ABC的中位线,E,D,F,所以 DE为 ABC的中位线,注意,获取新知,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证：DEBC，,猜

3、想结论,温馨提示：与第三边的位置关系？与第三边的数量关系？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,C,E,D,B,A,你还能不同的方法加以证明吗?,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADECFE。,ADE=F，AD=CF，,ABCF。,又BD=AD=CF，,四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,DFBC（根据什么？），,方法1,C,E,D,F,A,B,A,B,C,D,E,F,三角形的中位线性质,如果 DE是ABC的中位线 那么 DEBC， DE=1/2BC, 证

4、明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,用 途,A,B,C,D,E,*中点想到,中线、中位线,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,D,A,B, C,E,五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？,情景,小试牛刀,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,分析 ： 由E,F,G,H分别是四边形A

5、BCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明.,证明: 连结AC., EF是ABC的一条中位线,四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)., EF/HG EF=HG,方法1,证明: 连结AC BD, EF和HG分别是ABC 和ADC的中位线 EF/AC HG/AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半) EF/HG 同理可证 EH/FG 四边形EFGH是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形).,方法2,如图，已知ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。,(3)若ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周

6、长是_图中有_个平行四边形,初显身手,（1）若AEF=60， 则B= 度，为什么？（口答）,（2）若BC=8cm， 则EF= cm，为什么？（口答）,60,4,9cm,3,大显身手,已知: 如图,DE,EF是ABC的两条中位线.,求证:四边形BFED是平行四边形.,分析 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,中考链接,（2009浙江）如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,分析 ：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.,谈谈收获,亲爱的同学们： 今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 应用： 证明平行问题。 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,（2007湖南怀化）如图： 分别是 的中点， ， ， 分别是 ， ， 的中点这