数学北师大版八年级下册直角三角形的判定.ppt

1、直角三角形的 判定,古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图14.1.10那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角 你知道这是什么道理吗?,图14.1.10,探索,试一试 试画出三边长度分别为如下数据的三角形， 看看它们是一些什么样的三角形： (1) a3， b4， c5； (2) a4， b6， c8； (3) a6， b8， c10,可以发现， 其中按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形， 而按(2)所画的不是直角三角形,你画的三角形如何?,(1)、(3)两组都满足,而组(2)不满足,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a、 b、 c 有关

2、系：,那么这个三角形是直角三角形,古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图14.1.10那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角 你知道这是什么道理吗?,图14.1.10,探索,古埃及人所画的三角形的三边长恰好满足： ，所以其中一个角是直角,例3 设三角形三边长分别为下列各组数， 试判断各三角形是否是直角三角形： （1） 7， 24， 25； （2） 12， 35， 37； （3） 13， 11， 9,解：（1）因为,例3 设三角形三边长分别为下列各组数， 试判断各三角形是否是直角三角形： （1） 7， 24， 25； （2） 12， 35， 37

3、； （3） 13， 11， 9,解：（2）因为,例3 设三角形三边长分别为下列各组数， 试判断各三角形是否是直角三角形： （1） 7， 24， 25； （2） 12， 35， 37； （3） 13， 11， 9,解：（3）因为,练习（P54） 设三角形的三边长分别等于下列各组数， 试判断各三角形是否是直角三角形 若是，指出哪一条边所对的角是直角 （1） 12， 16， 20； （2） 8， 12， 15； （3） 5， 6， 8,练习（P54） 2. 有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形?,（1）直角三角形的定义,（3）勾股定理的逆定理,（2）两个角的和等于90,如说明C=90 ,如说明A

4、+ B=90 ,6. 试判断以如下的a、 b、 c为边长的 三角形是不是直角三角形? 如果是，那么哪一条边所对的角是直角? （1） a25， b20， c15； （2） a1， b2， c ； （3） a40， b9， c40； （4） abc51213,课外作业 (P55),满足 的三个 ，称为勾股数。,正整数,你能写出常用的勾股数,3，4，5 ； 5，12，13； 8，15，17 ； 7，24，25,約公元前 1700 年，巴比倫人經已發現了此定理！,巴比倫泥板普林頓 322 號,请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。,勾股数,满足勾股定理的数组称为勾股数（或商高数） 毕达哥拉斯学

5、派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。 古希腊学者柏拉图（Plato,约前427前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。,我国古代数学巨著九章算术 中,也提出了一组求勾股数的式子, 这组式子相当于：任意给定两个 正整数m，n(mn)，那么这三个 正整数就是一个整勾股数组。,公元3世纪，我国著名数学家刘徽从 几何上也证明了这一结论。,被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-

6、n2，z=m2+n2 ，其中m，n（mn）是互质且一奇一偶的任意正整数。 1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。,观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c=,勾股小常识：勾股数 1、 a+b =c，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为 基本勾数如：3、4、5;5、12、 13; 7、24、25 2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、 kc（k为正整数）也是一组勾股数，如： 6、8、10；9、12、15 3、若a,b,c

7、是一组基本的勾股数，则a,b,c 不能同时为奇数或同时为偶数 4、一组勾股数中必有一个数是5倍数 5、2mn,m-n,m+n为勾股数组，mn0 ,m,n一奇一偶,请找出到50(包括50)的自然数中的数共有几组？说说你的方法？,勾股定理的推广：,费尔马大定理(费尔马是17世纪法国数学家 ) 广勾股定理,除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知数） 有正整数解以外，其他的三元n次方程xn + yn =zn （n为已知正整数，且n2）都不可能有正整数解。,(1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边 中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍 (2)钝角对边的平方等于其

8、他两边的平方和，加上这两边中 的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍,7.如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADE=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( ),2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若去其中三根木棒组呈三角形，有( ) 中取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）, 说一说 ,1.如图，A=D=90O，AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是AD上一点，且AE：ED=16：9。试判断BEC是直角，并说明理由。,直角三角形三边上的等边三角形的面积之间有什么关系？, 想一想 ,图1,图2,如

9、图1，,分析：由结论中的平方能联想到什么？,勾股定理适用于直角三角形，构造直角三角形是关键。如何构造呢？,勾股定理的复习,A,R,C,P,Q,B,一、勾股定理的发现,勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,二、勾股定理的证明,c,（一）,（二）,（三）,三、勾股定理的应用,1.已知：直角ABC中，C=90， 若a=3, b=4, 求 c 的值。,（一） 直接运用勾股定理求边,若c-a=2, b=6，求 c 的值,三、勾股定理的应用,3.已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm, 则斜边上的高是。,4.8cm,（一） 直接运用勾股定理求边,4、若直角三角形的三边长分别为2、 4

10、、 x，则x=_ ,三、勾股定理的应用,（二）先构造，再运用,A,B,C,5,5,6,1、如图，求ABC的面积,D,2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了多少米？,8m,2m,8m,A,B,C,D,E,四、勾股定理的逆定理,若一个三角形三边长a、b、c满足 a2+b2=c2, 则这个三角形为直角三角形。,已知在ABC中， AC10cm ，BC24cm，AB26cm，试说明ABC是直角三角形。,A,B,C,10,26,24,五、勾股定理的综合运用,勾股定理与其逆定理综合的问题,1.如图，在四边形ABCD中，B= AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。,90,网格问题,如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC三边的大小关系？,如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形D的面积,A,最短路程问题,C,一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行