数学北师大版八年级下册线段垂直平分线.ppt

1、,八年级数学（下册） 北京师范大学出版社,第一章 三角形的证明 1.3线段的垂直平分线,陕西省咸阳市兴平市初级中学 主讲人： 王红艳,教学目标：,1.知识与技能：证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理 2过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几何图形的认识。 3.情感态度与价值观：通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果 教学重点、难点 重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点是垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。,：,已知:如图,AC=BC,直线MNAB,垂足是C,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,A,C,

2、B,P,M,N,老师期望:你能写出规范的证明过程。,回顾,思考,试一试,：,已知:如图,AC=BC,直线MNAB,垂足是C,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,A,C,B,P,M,N,o,探索与发现,温馨提示：要证明一个图形上每一个点都具有某种性质，只需在图形上任取一点做代表，即可证明这一性质。,几何的三种语言,温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,文字语言： 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,图形语言,符号语言,进步的标志,你

3、能写出“定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗？,逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?请你猜一猜.,如果是.请你证明它.,原命题的条件：线段垂直平分线上有一点 原命题的结论：这个点到线段两个端点的距离相等,已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.,N,M,C,逆命题： 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,分析： 1.作垂直，要证( ),2.作中线，要证( ),3.作角平分线，要证( ) ( ),驶向胜利的彼岸,逆定理,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

4、,如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线.E,F是AB上的两点。 求证：ECF= EDF 老师期望:你能说出依据.,A,C,B,D,学以致用,F,E,回味无穷,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上) .,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,数学中的一