数学北师大版八年级下册找等腰三角形.ppt

1、等腰三角形，你找全了吗？,例1 如图，在ABC中，A=68 ，B=42 .在AB上找一个点D，使得DAC是等腰三角形.请用尺规作图找出所有满足条件的点.,若以AC为底，则,点D在线段AC的垂直平分线上.,DC=DA.,若以AC为腰，CAD为顶角，则,点D在以A为圆心，AC为半径的圆上.,例1 如图，在ABC中，A=68 ，B=42 .在AB上找一个点D，使得DAC是等腰三角形.请用尺规作图找出所有满足条件的点.,AC=AD.,若以AC为腰，ACD为顶角，则,点D在以C为圆心，AC为半径的圆上.,例1 如图，在ABC中，A=68 ，B=42 .在AB上找一个点D，使得DAC是等腰三角形.请用尺规

2、作图找出所有满足条件的点.,AC=CD.,方法总结,已知线段AB，找点C，使得ABC为等腰三角形,问题,思想方法,分类讨论,两圆一垂直平分线,AB=AC,AC=BC,AB=BC,-1,例2 如图，在平面直角坐标系中，A(5，0) ，C(0，4). 过点C作直线lx轴.若点B在直线l上运动,求出使OAB是等腰三角形的所有点B的坐标.,1,O,x,y,1,2,3,5,4,3,2,4,C,A,l,解：当OB=AB时,过点B作BHOA于点H,OH=AH=,点B的坐标为,例2 如图，在平面直角坐标系中，A(5，0) ，C(0，4). 过点C作直线lx轴.若点B在直线l上运动,求出使OAB是等腰三角形的所

3、有点B的坐标.,1,x,y,1,2,3,5,4,3,2,4,A,-1,l,当OA=OB=5时,在RtOBC中, BC2=OB2-OC2=9,BC=3,当点B在第一象限时坐标为,当点B在第二象限时坐标为,O,C,(3，4)；,(-3，4).,例2 如图，在平面直角坐标系中，A(5，0) ，C(0，4). 过点C作直线lx轴.若点B在直线l上运动,求出使OAB是等腰三角形的所有点B的坐标.,1,x,y,1,2,3,5,4,3,2,4,A,-1,l,当OA=AB=5时,过点A作AHl于点H,在RtABH中, BH2=AB2-AH2=9,BH=3,当点B在点H的左边时坐标为,当点B在点H的右边时坐标为

4、,O,C,(2，4)；,(8，4).,例2 如图，在平面直角坐标系中，A(5，0) ，C(0，4). 过点C作直线lx轴.若点B在直线l上运动,求出使OAB是等腰三角形的所有点B的坐标.,1,x,y,1,2,3,5,4,3,2,4,A,-1,l,综上：符合条件的点B共有5个，坐标分别为(2，4)，(8，4)，(3,4)，(-3,4)，,O,C,-3,-2,练习：在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(0,4).在x轴上是否存在点P,使得ABP为等腰三角形.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.,O,x,y,1,1,2,4,3,3,2,4,B,A,-1,5,当AP=AB时

5、,解：在RtABO中, AB2=AO2+BO2=20,AB=,若点P在点A的左边时坐标为 ；,若点P在点A的右边时坐标为 ；,-3,-2,练习：在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(0,4).在x轴上是否存在点P,使得ABP为等腰三角形.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.,O,x,y,1,1,2,4,3,3,2,4,B,A,-1,5,当BP=BA时,BOAP,PO=AO=2,点P的坐标为(2,0),-3,-2,练习：在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(0,4).在x轴上是否存在点P,使得ABP为等腰三角形.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说

6、明理由.,O,x,y,1,1,2,4,3,3,2,4,B,A,-1,5,当BP=AP时,解这个方程得x=5,设BP=AP=x，则OP=x-2,在RtOBP中, x2=(x-2)2+42,点P的坐标为(3,0),综上：符合条件的点P有4个，坐标分别为(3,0)， (2,0)，,在射线EC上找一个点，使这个点与A、C构成等腰三角形.,例3 两张全等的直角三角形纸片如图摆放，其中B、D重合，B、C、E在同一条直线上,已知AB=4，BC=3.现将DEF沿射线BC方向平行移动,在整个运动过程中,要使ACE成为等腰三角形,求DEF平移的距离.,此时平移的距离为12或2.,例3 两张全等的直角三角形纸片如图

7、摆放，其中B、D重合，B、C、E在同一条直线上,已知AB=4，BC=3.现将DEF沿射线BC方向平行移动,在整个运动过程中,要使ACE成为等腰三角形,求DEF平移的距离.,当CG=CA=5时,若G在C的左侧，则EG=CG+BC+BE=12；,若G在C的右侧，则EG=BC+BE-CG=2.,解：记DEF平移后点E的位置为G.,G,G,3,4,例3 两张全等的直角三角形纸片如图摆放，其中B、D重合，B、C、E在同一条直线上,已知AB=4，BC=3.现将DEF沿射线BC方向平行移动,在整个运动过程中,要使ACE成为等腰三角形,求DEF平移的距离.,当AG=AC时,此时平移的距离为1.,ABCG，BG=BC=3.,GE=BE-BG=1.,3,4,例3 两张全等的直角三角形纸片如图摆放，其中B、D重合，B、C、E在同一条直线上,已知AB=4，BC=3.现将DEF沿射线BC方向平行移动,在整个运动过程中,要使ACE成为等腰三角形,求DEF平移的距离.,当GA=GC时,设GB=x，则GA=GC=x+3. 在RtABG中，由勾股定理得：,此时平移的距离为 .,3,4,例3 两张全等的直角三角形纸片如图摆放，其中B、D