《计算机辅助设计——Matlab》V1.0：第3讲(V1.0).ppt

1、许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,1,计算机辅助设计Matlab,主讲：许钢 （V1.0）,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,2,第三讲 MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建 二、矩阵运算与数组运算 三、基本元素群函数 四、线性方程组的解法 五、向量与矩阵处理,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,3,第三讲 MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,1、生成数组的函数 “:”的用法 例1：av=1:10 %产生一个从 1 到10的数组，间隔为 1 （行向量） av=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 例2：aw=1:

2、2:10 %产生一个从 1 到10 之间的数组，间隔为 2 aw=1,3,5,7,9 例3：as=0:pi/40:4*pi as = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 3.9270 4.7124 5.4978 6.2832 例4：al=10:-2:0 al = 10 8 6 4 2 0,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,4,第三讲 MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,1、生成数组的函数 常用数组函数 例5：aj=linspace(0,1,10) %利用线性等分指令生成向量 （间隔1/9） aj = 0 0.1111 0.2222 0.3

3、333 0.4444 0.5556 0.6667 0.7778 0.8889 1.0000 （0 1/9 2/9 3/9 1 ） 例6：ak=logspace(1,2,10) %利用对数等分指令生成向量 ak = 10.0000 12.9155 16.6810 21.5443 27.8256 35.9381 46.4159 59.9484 77.4264 100.0000 （101 10(1+1/9) 10(1+2/9) 10(1+3/9) 10(2) ） 例7：ap=rand(1,5) %产生15的随机数矩阵。范围（0，1），均值：0.5 ap = 0.0153 0.7468 0.4451

4、0.9318 0.4660,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,5,第三讲 MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,2、生成矩阵的常用函数 eye生成单位矩阵 例1： eye(n) %生成n 维的单位阵 eye(m,n) %生成mn 维的单位阵 eye(size(A) %生成与 A同维的单位阵 ones 生成全1阵（常用于大型程序中预先定维） zeros 生成全0阵（常用于大型程序中预先定维） rand 生成均匀随机阵（范围（0，1），均值：0.5） randn 生成正态随机阵（均值：0.5；方差：1）,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,6,第三讲

5、MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,2、生成矩阵的常用函数 diag 生成对角形矩阵 diag(A)=diag(A,0),许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,7,第三讲 MATLAB的数值计算功能,一、数组与矩阵的创建,3、 数据输出格式,精确到小数点后面4位,只保留5位有效数字,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,8,第三讲 MATLAB的数值计算功能,二、矩阵运算与数组运算,1、矩阵运算 A+B 加法 A*B乘法 k*A 数乘矩阵 AA的共轭转置 conj(A) 或 conj(A)A的转置(conjugate：共轭) AnA（方阵）的n次幂 i

6、nv(A)A的逆阵(inverse) A/BA右除B（A*inv(B)） BAA左除B（inv(B)*A）,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,9,第三讲 MATLAB的数值计算功能,二、矩阵运算与数组运算,1、矩阵运算 思考题：求两个列向量的内积,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,10,第三讲 MATLAB的数值计算功能,二、矩阵运算与数组运算,2、元素群运算（“” 运算符） k.*A 数乘矩阵（k*A） A.*B对应各元素相乘 A.n矩阵A各元素的n次幂 A./BA对应各元素右除B B.AA对应各元素左除B（A./B） （以上A、B要求同维）,许钢 202

7、0/8/8,计算机辅助设计Matlab,11,第三讲 MATLAB的数值计算功能,三、基本元素群函数,1、三角函数,按弧度计算,按角度计算,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,12,第三讲 MATLAB的数值计算功能,三、基本元素群函数,2、指数函数,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,13,第三讲 MATLAB的数值计算功能,三、基本元素群函数,3、复数相关函数,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,14,第三讲 MATLAB的数值计算功能,三、基本元素群函数,4、取整和求余函数,当X与Y同号时，mod(X,Y)=rem(X,Y),当两操作数异号

8、时， rem(X,Y) =mod(X,Y)-Y,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,15,第三讲 MATLAB的数值计算功能,四、线性方程组 的解法,如果系数矩阵A的行数m等于列数n，且A为非奇异阵（即A的行列式：det(A)0），称方程为恰定方程； 如果mn，称方程为超定方程； 如果mn，称方程为欠定方程。,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,16,第三讲 MATLAB的数值计算功能,四、线性方程组 的解法,1、恰定方程的解法 例：已知Ax = b，求x。,解： 方法一：逆阵法 A=1,0,1 ; 2,1,0 ; -3,2,-5; b=1, 2, -1; x=

9、inv(A)*b x = -0.0000 2.0000 1.0000,方法二：左除法 A=1,0,1 ; 2,1,0 ; -3,2,-5; b=1, 2, -1; x=Ab x = 0 2.0000 1.0000,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,17,第三讲 MATLAB的数值计算功能,四、线性方程组 的解法,1、恰定方程的解法 这两种方法推荐用左除法，它不但速度快，而且精度高。,例：比较逆阵法和左除法的所用的时间和误差,解：建立一个m文件： A=rand(100); %生成100100的随机矩阵 x=ones(100,1); %产生一个向量x为全1的100维向量（真解）

10、b=A*x;%令b等于Ax tic%开始计时 x1=inv(A)*b; %逆阵法（近似解） toc%计时结束 er1=norm(x-x1) %近似解与真解的误差（2-范数） re1=norm(A*x1-b)/norm(b)%相对误差（2-范数） tic x2=Ab; %左除法 toc er2=norm(x-x2) re2=norm(A*x2-b)/norm(b),许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,18,第三讲 MATLAB的数值计算功能,四、线性方程组 的解法,2、用左除法解超定方程及欠定方程,例：解方程组 A=1,2,3; 4,5,-6; 7,8,9; 10,11,12;

11、b=(1:4); x=Ab x = -0.3333 0.6667 0.0000,例：解方程组 A=1,4,7,10; 2,5,8,11; 3,-6,9,12; b=1 3 3; x=Ab x = 2.0000 0.1667 0 -0.1667,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,19,第三讲 MATLAB的数值计算功能,五、向量与矩阵处理,1、标识与子矩阵的提取 A(i,j)表示矩阵A的第i行、第j列交叉点处的元素， i,j是两个整数。 A(u,v)提取A的子矩阵，u,v是两个向量，分别指定行与列。 向量标识：A(L1,:) A(:,L2) A(L1,L2)， A(L1,:)

12、表示提取A的L1指定的行、所有列构成子矩阵； A(:,L2) 表示提取A的所有行，L2指定的列构成子矩阵； A(L1,L2) 表示提取A的L1指定的行，L2指定的列构成子矩阵。 例：A=1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15; A(1,3,:) A(:,2,4,5) A(:,1:3) A(1,2,1,3,5),许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,20,第三讲 MATLAB的数值计算功能,五、向量与矩阵处理,1、标识与子矩阵的提取 *例：将向量中满足不超过0.5的元素提取出来。,x=rand(1,10) L=(x=0.5) y=x(L),许钢 20

13、20/8/8,计算机辅助设计Matlab,21,第三讲 MATLAB的数值计算功能,五、向量与矩阵处理,2、空阵用于缩维 例：提取A 的1,3,5列。 A=1,2,3,4,5,6;7,8,9,10,11,12;13,14,15,16,17,18; A1=A(:,1,3,5) % 方法一 A1 = 1 3 5 7 9 11 13 15 17 A(:,2,4)= % 方法二：利用空阵 A = 1 3 5 7 9 11 13 15 17,许钢 2020/8/8,计算机辅助设计Matlab,22,第三讲 MATLAB的数值计算功能,五、向量与矩阵处理,3、特殊矩阵的提取 fliplr(A)矩阵A左右翻转 flipud(A)矩阵A上下翻转 v=diag(A)提取A的对角线上的元素构造一个列