数学北师大版七年级下册4.5利用三角形测距离.pptx

1、5 利用三角形全等测距离,第四章 三角形,北师大版七年级数学（下）,化州市第一初级中学 邱玉芬,复习导入,全等三角形对应边相等、对应角相等。,全等三角形的性质：,全等三角形的判定方法：,三边对应相等的两个三角形全等.,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.,请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！,动手画一画：,A,B,C,A,C,B,复习导入,复习导入,在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵 地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.由于 没有任

2、何测量工具，我八路军战士为 此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。,一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：,情境引入,探究新知,2,4,5,这位聪明的八路军战士的方法如下：,步测距离,碉堡距离,？,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。,探究新知,1,A,C,B,D,你能用所学的数学知识说明步测距离即为碉堡距离吗？,已知： ACB= ACD=90， CAB= CAD。,求证：

3、 BC=CD。,探究新知,证明：在ABC与ADC中，,ABCADC (ASA),BC=CD (全等三角形对应边相等),步测距离就等于碉堡距离。,CAB= CAD,ACB= ACD=90,AC=AC,解题小结,1,2,3,4,5,如何求未知线段？,途径：利用全等三角形的性质,关键：构造全等三角形,一定要依据三角形全等的条件,探究新知,例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。一个叔叔给他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E， 使CB=CE，连接DE并测量出 它的长度，测得D

4、E的长度就是A、B 间的距离.,你能说明这其中的道理吗？,探究新知,解: 在ABC与DEC中，,ACB=DCE (对顶角相等),CB=CE (已知), ABCDEC (SAS), AB=DE,（全等三角形的对应边相等）,AC=CD (已知),你能想到别的方案吗？,探究新知,小组活动：针对池塘问题，设计不同的方案,探究新知,在AB的垂线BF上取两点C，D，使BCDC。,F,A,B,D,E,C,G,再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、 B间距离。,方法二,在ABC与EDC中，,ABC=EDC=90,BCDC,ACB ECD, ABC

5、EDC (ASA), ABDE,（全等三角形的对应边相等）,(已知),ABC=EDC=90,BCDC,ACB ECD,(已知),解:,方法三：, ACD CAB(SAS), ABCD,（全等三角形的对应边相等）,如图，先作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,解: 连结AC，,AD=BC,1=2,AC=AC,在ACD与CAB中，, 12,ADBC,你能想到别的方案吗？,解题小结,全等三角形在实际问题中的应用,一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键。,如图要测量河两岸相

6、对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ） A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,B,做一做，比比看谁的速度快！,知识巩固,2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO,知识巩固,D,知识巩固,3.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块

7、带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去 A第1块B第2块C第3块D第4块,B,分析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的。故选B。,知识巩固,4.如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为 。,17m,分析：先从B处出发与AB成90角方向， ABC=90， BC=5

8、0m，CD=50m，EDC=90 ABCEDC， AB=DE， 沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17m AB=17。 故答案为：17m,5.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图 所示， 求证：ADCCEB,知识拓展,证明：由题意得： AC=BC，ACB=90 ADDE，BEDE,在ADC和CEB中， ADC=CEB DAC=BCE AC=BC ADCCEB（AAS）,ADC=CEB=90 ACD+BCE=90 ACD+DAC=90 BCE=DAC,感悟反思，勤总结,今天，我的收获是,1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法：（1）延长法构造全等三角