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1、三年级竖式数字谜(三)在第4讲的基础上,再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。例1 在下列乘法竖式的中填入合适的数字:分析与解:(1)为方便叙述,将部分用字母表示如左下式。第1步:由A4B6的个位数为0知,B=0或5;再由A4BC=5,推知B5。第2步:由A45610知,A只可能为2或3。但A为3时,34562070,不可能等于10,不合题意,故A=2。第3步:由245C=5知,乘数C是小于5的奇数,即C只可能为1或3。当C取1时,245168,不合题意,所以C不能取1。故C3。至此,可得填法如上页右下式。从上面的详细解法中可看出:除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外,在分析中常应
2、用“分枝”(或“分类”)讨论法,如第2步中A分“两枝”2和3,讨论“3”不合适(即排除了“3”),从而得到A2;第3步中,C分“两枝”1和3,讨论“1”不合适(即排除了“1”),从而得到C3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。下面我们再应用这个方法来解第(2)题。(2)为方便叙述,将部分用字母表示如下式。第1步:在 AB964中,因为积的个位是4,所以B6。第2步:在A6964中,因为积的首位是6,所以A7。第3步:由积的个位数为8知,D8。再由ABC=76C68知C3或8。当C=3时,76368,不合题意,所以C8。至此,A,B,C都确定了,可得上页右式的填法。例2 在左下
3、式的中填入合适的数字。分析与解:将部分用字母表示如右上式。第1步:由积的个位数为0知D0,进而得到C5。第2步:由A765180知,A3。第3步:在376B5310中,由积的最高两位数是31知,B8,即B是8或9。由37685=31960及3769535720知,B8。至此,我们已经确定了A3,B8,C5。唯一的填法如下式。下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。例3 在左下式的中填入合适的数字。解:由2=48知,除数=24。又由竖式的结构知,商的个位为0。故有右上式的填法。例4 在左下式的中填入合适的数字。分析与解:将部分用字母表示如右上式。第1步:在A6B8中,积的个位是 8,所以B只可能是3或8。由811知,8是108或118,因为108和118都不是8的倍数,所以B8,B3。又因为只有108是3的倍数,108336,所以A3。第2步:由 A6C36C=知,C只能是1或2。当C=1时,36311116;当C2时,36321152。所以,本题有如下两种填法: 练习1.在下列各式的中填入合适的数字:2.下列各题中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。求出这些数字代表
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