同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法,8.1幂的运算 第一课时,1、 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?,an,底数,幂,指数,一、复习引入：,an = a a a a n个a,（）、25表示什么？ （）、1010101010 可以写成什么形式?,2、温故：,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,3、问题：我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可计算2.571015次运算。它工作1h（3.6103）共进行了多少次运算？,2.571015 3.61032.573.61015103？ 如何简洁地把结果表示出来呢？,1. 式子1

2、03104的意义是什么？,三、合作探究：,10与10 的积,2.这个式子中的两个因式有何特点？,底数相同,3.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.,103 104 = 22 23 = a2a3 =,（101010）（10101010）,(22）（222）,思考：,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 10 10= 10（ ） 2 2 = 2（ ） a a = a（ ）,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+,3+2,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。,4.猜想: am an= (当m、n

3、都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,即,am an = am+n (当m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,真不错，你的猜想是正确的！,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘：,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整

4、数）,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指加法）,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.,（1）（ ）5（ ）8；（2）（-2）2（-2）7； （3）a2a3a6； （4）（-y）3y4,例1 计算,解 (1) （ ）5（ ）8=( )5+8=( )13 (2) （-2）2（-2）7=(-2)9=-29 (3) a2a3a6=a2+3+6=a11 (4) （-y）3y4=-y3y4=-y3+4=-y7,例2 已知10a=5,10b=6，求10a+b的值。,am an = am+n (当m、n都是正整数)反之亦成立，即am+n = am an,四、巩固练习 1、计算： （1）x10

5、x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y,解：,（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107 （3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10,2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5=

6、 b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,了不起！,思考题,(1) x n xn+1 ;,(2) (x+y)3 (x+y)4 .,1.计算:,解:,x n xn+1 =,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,xn+(n+1),= x2n+1,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,(x+y)3+4 =(x+y)7,2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,五、课堂小结,通