2三角形的外角.ppt

1、三角形,人教版数学教材七年级下,7.2 与三角形有关的角(2),关注三角形的外角,如左图，把ABC的一边BC延长，得到ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,上图中A=70, B =60 ACD是ABC的一个外角,你能求出ACD 是多少度？,关注三角形的外角,由上边的计算结果，你发现了什么,你能得到什么结论,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,课本P81的练习题，完 成后同学之间互相交流.,已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45. 求:B和ACB的大小.,解: DCA是ABC的一个外角

2、(已知),DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又 DCA+BCA=180(平角意义)., ACB=80(等式的性质).,A=45(已知),行家伸伸手,三角形的内角与外角,练习：,如图，在ABC中，, C= ABC=2 A，,ADB=90 ,求： DBC的度数.,已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.,证明(1): BDC是DCE的一个外角 (外角意义), BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)., DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)., BDCA (不等

3、式的性质)., DEC是ABE的一个外角 (外角意义),关注三角形的外角,已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.,证明(2): BDC是DCE的一个外角 (外角意义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)., DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和)., BDC=A+B+C (等式的性质)., DEC是ABE的一个外角 (外角意义),关注三角形的外角,“行家”看“门道”,已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.,证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两

4、个内角的和), AD BC(内错角相等,两直线平行).,B=C (已知),DAC=C(等量代换).,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”., AD平分 EAC(已知).,C= EAC(等式性质).,DAC= EAC(角平分线的定义).,例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,一题多解思维灵活,B=C (已知),B= EAC(等式性质)., AD平分 EAC(已知).,DAE= EAC(角平分线的定义).,DAE=B(等量代换)., ADBC(同位角相等,两直线平行).,这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.,证明: E

5、AC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理)., BAC+B+DAC =1800 (等量代换)., ADBC(同旁内角互补,两直线平行).,这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,证明:由证法1可得:,一题多解思维灵活,已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.,如图，D 是ABC 的BC 边上一点， BBAD，ADC80， BAC=70. 求：（1）B 的度数； （2）C 的度数.,典型例