数学人教版八年级上册等腰三角形三线合一.ppt

1、,等 腰 三 角 形的性质,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,定义,回顾复习,探究 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,A,B

2、,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,A,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,底角,你发现了什么？,猜想： 1、等腰三角形的两底角相等 2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合,性质1、等腰三角形的两

3、个底角相等。 （等边对等角）,A,B,C,D,已知： ABC 中，ABAC 证明：作底边BC边上的中线AD。 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDDC（作图） ADAD（公共边） ABDACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等）,性质1的应用格式： ABAC（已知） BC（等边对等角）,求证：BC 。,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的高，又是底边上的中线。,2,1,已知： ABC 中，ABAC，,A,B,C,12,求证：ADBC,BD=CD,D,证明：AB=AC BC 又 ABDACD（ASA） BD=CD,12,ADBACD=90,AD是BC的中线，高线，角平分线,性质

4、2,已知： ABC 中，ABAC. D是BC中点,2、等腰三角形的底边上的中线，既是底边上的高线，又是顶角的平分线。,2,1,A,B,C,D,求证：ADBC,12,证明：AB=AC BC D是BC中点BD=CD 又 AB=AC ABDACD（SAS） 1= 2,AD是BC的中线，高线，角平分线,性质2,3、等腰三角形的底边上的高线，既是底边上的中线线，又是顶角的平分线。,2,1,A,D,B,C,已知： ABC 中，ABAC.,求证： D是BC中点,ADBC,证明：AB=AC BC 又 AB=AC ABDACD（AAS） 1= 2，BD=DC,ADBC BDA=CDA=90,AD是BC的中线，高

5、线，角平分线,性质2,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）,A,B,C

6、,D,2,1,1、填空 (1)已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为_. (2)已知等腰三角形一个角是70，则其余两角为_.,70，40,55，55或70，40,2 等腰三角形的一个内角是50，则这个等腰三角形的底角为( ) A50 B50或65 C50或80 D65,B,3如图，ABC中，ABAC，B40，点D为 BC中点，连接AD，则BAD,50,4如图，在ABC中，CD平分ACB，DEBC， DE3，AE4，则AC ,7,过点A作AGBC ABAC AGBC BGGC=BC=4 在RtABG中 AG=AB-BG =5-4=9 AG=3 SABC=BCAG =83=12,如图，求等腰ABC的面积？,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线底边上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等边对等角）,ABAC，12（已知） BDDC，A