数学人教版八年级上册最短路径问题.4 课题学习 最短路径问题1017.ppt_第1页
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1、江西省宜春实验中学 汪普先,13.4课题学习：最短路径问题,温汤古井,天沐梦幻水城, 明月山主峰,温汤镇旅游导图,您所在的位置,第一关,小明家在古井附近，现要引温泉入户，那么如何铺设管道费用最少？,小明家,第一关,古井 ,温汤古井,天沐梦幻水城, 明月山主峰,温汤镇旅游导图,您所在的位置,第二关,天沐和维景两个温泉会所需要引进温泉水，现需要温泉管道上建一个水站向两会所输送温泉水，那么水站建在管道的哪个位置，使得铺设的水管总长最短？,天沐,维景,第二关,l, P,作法：连接AB交直线于P，则P点即为所求., C,B,证明：任取一点C（不与P重合），连接AC，BC，则AC+BCAB=AP+BP，

2、即AP+BP最短，则P点即为所求.,第二关,A,维景,天沐,加关：若天沐和维景两个温泉会所在温泉水管道的同侧，那么水站建在管道的哪个位置，使得铺设的水管总长最短？,温汤古井,天沐梦幻水城, 明月山主峰,温汤镇旅游导图,您所在的位置,第三关,探究活动,C,A,B,问题：现在我们在月亮湖岸边Q处，准备乘坐观光船去BC岸边看青云栈道.现在船从P点出发，到Q处接我们，然后把我们送到BC岸边的某处，最后回到P处.请设计出观光船行驶的最短路径., Q,青 云 栈 道,梦月山庄P,实际问题:最短路径问题,闯关心得,数学问题: 线段和最小问题,两点在直线异侧,确定点的位置,两点在直线同侧,护航补给：护航补给舰

3、从点A处准备靠岸补给休整，然后赶往B点继续执行护航任务.如图,请设计出最佳停靠地点，使其航程最短.,学以致用,牧童放牛：某牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500米.则牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？最短路程为多少？,学以致用,牧马饮马：如图，牧马人从地A出发，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.,学以致用,草地,小河,M,N,l,1、两点一线：A，B两点在直线l的异侧，在直线l上找一点P，使得PA+PB最短., B,2、两点一线：A，B两点在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得PA+PB最短.,课堂小结, P, A, B , P,两点对一线， 异侧直接连， 同侧对称点， 转化为异侧， 再连对称点.,l,l,课堂小结,3、两点两线：如图所示，在l1，l2上各找一点M，N,使得PM+MN+NQ最小.,l1,l2,P , N, Q , P,Q,

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