数学北师大版九年级下册解直角三角形（北师大版九年级下第一章第四节）.ppt

1、北师大版九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,4解直角三角形 道北中学高宏伟,如图，在直角三角形ABC中，C=90，A，B，C的对边分别记作a，b，c .,整理积累树标起航,问题1:直角三角形的三边之间有什么关系？,a2+b2=c2(勾股定理),问题2:直角三角形的锐角之间有什么关系？,A+B=90.,问题3:直角三角形的边和锐角之间有什么关系？,在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边或角. 直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角.那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？

2、这就是我们本节课要研究的问题.,新课导入,“做一做” 在RtABC中，如果已知其中两边的长，你能求 出这个三角形的其他元素吗？,提出问题 探索新知,例1 在RtABC中，C=90，A，B，C的对边分别记作a，b，c ，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素.,提出问题 探索新知,“想一想” 在RtABC中，如果已知一边和一角，你能求出 这个三角形的其他元素吗？ 例2 在RtABC中，C=90，A，B，C的对边分别记作a，b，c ，且b=30，B =25，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).,深入探究，理解新知,问题4：通过对上面例题的学习，如果让你设 计一个关于解直角三角形的题目，你会给

3、题 目几个条件？如果只给两个角，可以吗？,如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.,问题5：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？,深入探究，理解新知,深入探究，理解新知,问题6：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？,结论：,在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.,结论,解直角三角形的依据：,(1)三边之间的关系:,a2b2c2

4、（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,面积公式：,知识应用，及时反馈,1.在RtABC中，C=90，已知AB=2，A=45，解这个直角三角形。（先画图，后计算） 2 .海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求： （1）从A处到B处的距离； （2）灯塔Q到B处的距离。 （画出图形后计算，结果保留根号）,回顾反思，提炼升华,通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家,回声嘹亮,1.“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未

5、知元素的过程.,2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且 至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角.,3.解直角三角形的方法： （1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）； （2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切； （3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余.,口诀好记,选用关系式归纳为： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，首选正切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦， 计算方法要选择，能用乘法不用除.,1. ABC中,C为直角,A,B, C所对的边分别为a,b,c,且b=3,A=30,求B, a, c.,A,B,C,a,b,c,3,30,当堂检测，评价反馈,2.在ABC中,C90, , 求A、B、c