21.1二次根式课件（人教版九年级上）.ppt

1、新人教八年级下册,第21章 二次根式 21.1二次根式（共2课时）,求下列各数的平方根和算术平方根. 9的平方根 ，算术平方根 0.64的平方根 ，算术平方根 0的平方根 ，算术平方根,0.8,0,0,3,复习回顾,3,0.8,a（a0）的平方根是,a （a0）的算术平方根是,一个正数有两个平方根；,0的平方根是0；,负数没有平方根。,复习回顾,30米,m 米,1. 电视塔塔座形成的直角三角形的斜边长为_米。,?,提示,根据勾股定理求解。,2. 面积为 S 的正方形边长为_。,提示,根据正方形面积公式 S = a2求解。,S,a = ？,举一反三,面积为 b5 的正方形边长为_。,3. 圆桌的

2、面积为 S ，则半径为_。,S,r = ？,提示,根据圆的面积公式 S = r2 求解。,若圆桌的面积为 S3，则半径为_。,举一反三,4. 关系式 h = 5t2 （t 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = _。,提示,t2 =,h,5,（t 0）,t =,h,5,你认为以上所得的式子有哪些共同特点？,它们都表示一些正数的算术平方根。,、,1 有算术平方根吗？ 当 a 0， 有意义吗？,无意义。,在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根。,a 可以是数，也可以是式。,被开方数 a0，即必须是非负数。,既可表示开方运算，也可表示运算的结果。,二次根式 的特点,下列式子，哪些是

3、二次根式？,解：二次根式有：,二次根式满足的两个条件是： （1）有二次根号； （2）被开方数是非负数.,小练习,1. 辨别下列式子，哪些是二次根式？,当 x3 时， 在实数范围内有意义。,当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,（1）,由 x30，得,解：,x3,1 0,（2）,解：,由,x 0,当x0且x 1时， 在实数范围内有意义。,得,x 1,x 0,抢答,当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,x 1,x ,x 是任意实数,x 是任意实数,x 0,x = 0,x1 且x 0,x 0,被开方数不小于零。,分母中有字母时，要保证分母不为零。,求二次根式中字母的取

4、值范围的基本依据,当x取怎样的实数时，,有意义？,解：由题意得,解得,方法构想,一个式子中含有几个二次根式时，字母取值 必须使所有的二次根式有意义；若含有分式， 则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负 指数次幂，则要求其底数不为0.,求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,跟进训练,方法构想,(a0),（a取任意实数）,(2009株洲)若使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x2 B.x2 C.x2 D.x2,A,中考链接,1、已知：a、b为实数，且满足 你能求出a值吗？,b-1

5、0,1-b0,b1,b1,b=1，,解：由题意得 ，, ，,a=1.,随堂练习,2、已知 有意义,那么 在第 象限.,解析：由题意得,a0，,在第二象限.,二,当堂测试,（测试8分钟，分ABCD四个等级评价）,1、形如 的式子叫二次根式. 2(2009年南宁)要使式子 有意义，x的取值范 围是（ ） A.x1 B. x 0 C.x1且x0 D.x-1且x0 3、下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D.,D,B,4、函数 中，自变量x的取值范围是 . 5、当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3）,x0且x1,小结归纳,（1）二次根式的概念 （2）根号内字

6、母的取值范围,本节课我们主要学习了那些知识？,要使二次根式在实数范围内有意义， 必须满足被开方数是非负数.,名 师 点 津,复习回忆,二次根式的定义:,二次根式的性质:,(a0),0,4,0.01,4,0.01,0,(a0),观测上述等式的两边,你能得到什么启示?,?,例1：计算,计算：,5,练习2:,(xy),(x0 ),化简下列各式:,2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别,3.从运算结果来看:,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，

7、我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）。,x 1，,3，,形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。,1. 二次根式的概念：,2. 二次根式的双重非负性：,a0,0,课堂小结,（a 0）,3. 二次根式的相关等式：,a ( a 0 ),a ( a0 ),=,与 的比较,先开方,后平方,先平方,后开方,a0,a 取任意实数,= a,=a,1. 要画一个面积为18 cm2 的矩形，使它的长宽之比为 2：3，它的长宽应分别取多少？,所以长宽分别取,长为 2x ，则宽为 3x 。,解：设,矩形的面积 S =,2x,3x,= 6x2,即 6x2 = 18,x2

8、= 3,（x 0）, x 0, x =,随堂练习,2. 能使二次根式 有意义的实数 x 的值有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个,B,3. 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？,解：由题意，得,所以当 且 时，原式在实数范围内有意义。,2x3 0,x1 0,x ,x 1,x ,x 1,4. 式子 成立的条件是（ ）,D,A. a 1 B. a 1 C. a 1 D. a 1,与 矛盾，,5. 若 ，则 a 可以是什么数？,解：当 a0 时，,所以此时 a 不存在。,要使,当 a0 时，,即：,a a,a 0,a a 0,2 a 0,所以当 a 0 时， 成立。,6. （ 2003年河南省）实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简,解:, p 1, 1p 0, p 2, 2p 0,7. 三角形三边长分别是a、b、c，且 ，那么 等于（ ）。 A. 2ab B. 2cb C. b2a D. b2c,D,8. 已知 (x+2)2 = 0，求 xy 的值是多少？,解：, (x2)2 0 ，, 0, (x2)2 = 0，, x =2，y = 0, xy = (-2) 0 = 0,而 (x2)2 =