北师大版七年级下册数学第一章1.1同底数幂的乘法.1同底数幂的乘法 .ppt

1、1.1 同底数幂的乘法,北师大数学七年级下册,(一) an 中a、n、an分别叫做什么?它表示的 意义是什么？,an,底数,幂,指数,温馨回顾,an = a a a a n个a,25表示什么？ (-3)3表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式?,（二）：,25 = . (-3)3 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,（-3）（-3）（-3）,(乘方的意义）,*,交流与发现,少年宫的小游泳池中水的体积约100立方米。为了进行消毒，按规定比例加施消毒剂，需要将这些水折合成升。游泳池的水大约有多少升呢？,尝试探究：,这个式子中的两个因

2、式有何特点？,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 =,5,( ) 5 ( )4,（-2）（-2）（-2）（-2）（-2） = (-2) 5,（101010）（1010）,(-2) 3 (-2)2 =,= ,9,=（ ）,= 10（ ）,a3 a2 =,（aaa）（aa）,= a（ 5 ）,交流与发现：,请同学们观察由上面各题得出的等式左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） （-2）3 （-2）2 =（- 2）（ ） （）5 （）4 = （）（ ）,5,5,9,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.

3、,3+2,3+2,5+4,= 10（ ）； = （-2）（ ）； =（ ）（ ） 。,a3 a2 =a5 =,a（ ）,3+2,猜想: am an= (当m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,即,am an = am+n (当m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,真不错，你的猜想是正确的！,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,

4、请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指数相加）,幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.,am an ap 等于什么？,想一想:,猜想:,*,例1计算：,(1) 3 2 3 5 ； (2) (-5) 3 (-5)5,解: (1) 32 35 = 3 2+5 = 37 ；,(2) (-5) 3 (-5)5 = (-5) 3+5 = (-5)8 = 58,学以致用,例2.计算： （1）a8a3a ； （2）(a+b)2 (a+b)3,

5、解：（1） a8a3a =a8+3+1=a12 ； （2） (a+b)2 (a+b)3 = （a+b）2+3 =（a+b）5,*,例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？,解：3.6亿平方千米=3.6108 平方千米， 1平方千米=（103103 ）平方米=103+3平方米=106 平方米 3.6108 平方千米= 3.6108 106平方米 = 3.61014平方米 所以，海洋的面积约等于3.61014平方米。,例4 光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5102秒. 地球距离太阳大约有多远？,解： 31055102,=15107,=1.5108(千米),地

6、球距离太阳大约有1.5108千米.,练习一 1.计算：（抢答）,(1011 ),( a10 ),（ x10 ）,（ b6 ）,（2） a7 a3,（3） x5 x5,（4） b5 b,（1） 105106,Good!,看谁反应快,2.计算：（必答） （1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y,解：,（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107 （3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10,练习二 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1

7、）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,测测你的判断力,填空： （1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6 （3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m,变式训练,x3,a5,x3,2m,(4) (x-y)2 =(x-y)5,(x-y)3,例5 计算：

8、 （1）（3）7（ 3）6； （2）（ ）3 （ ）；,（3） x3 x5； （4） b2m b2m+1.,解：,（1）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13 = 3,（3） x3 x5 = x3+5 = x8；,（4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.,13,指数较大时,结果以幂的形式表示.,例题分析：,(1) -y (-y)2 y3,(2) (x+y)3 (x+y)4,例6.计算:,解:,原式= -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,公式中的a可代表一个数、字母、式子等。,(x+y)3+4 =(x+y)7,拓展延伸,练习 ：,（1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3,解：（1） 原式 = a3 + 6,（4）原式 = x3m +2m1,（3）(x-y)2 (y-x)3 (4) x3m x2m1（m为正整数）,= x5m1,= (y-x)5,=a9,练一练,2,2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.,解： a