数学北师大版九年级下册二次函数的图像和性质.1.2二次函数图像和性质课件（1）终版.ppt

1、二次函数的 图象和性质,包四十三中 王文君,y=ax2+c可由 y=ax2的图像上下平移而得到 当c0 时，向上平移c个单位; 当c0 时，向下平移c个单位。,上一节我们研究了y=ax及y=ax+c的图像和性质,问题1,函数y=ax+c和函数y=ax的图像有什么联系？,都是抛物线且开口方向及大小完全相同，只是图像位置(即顶点)不同，y=ax+c的图象可以由y=ax的图象沿对称轴平移得到。,温故知新,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线

2、的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小试牛刀,回顾:,(1)怎样的抛物线可以通过平移得到?,二次项系数a值相同的抛物线可以通过平移得到,(2)平移的过程可以通过哪个点的位置变化来体现?,通过顶点的位置变化来体现,二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-

3、1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,他们的形状是不是相同呢？,在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.,挑战记忆,y=3(x-1)2,y=3x2,向右,y=3(x-1)2+2,向上,对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点是(1,2).,二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶

4、点坐标分别是什么?,X=1,2,3.,4.,5,-1,y,1,y=3x2,y=3(x-1)2+2,y=3(x-1)2,二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以y=3x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到,对称轴是直线x=1,顶点坐标是（1，2）,对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点是(1,2).,二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分

5、别是什么?,开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2.,X=1,挑战记忆,y=3(x-1)2,y=3x2,向右,y=3(x-1)2+2,向上,y=3(x-1)2,y=3x2,向右,y=3(x-1)2-2,向下,y=-3(x-1)2,y=-3x2,向右,y=-3(x-1)2+2,向上,y=-3(x-1)2,y=-3x2,向右,y=-3(x-1)2-2,向下,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.,顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2).,二次函数y=-3(x+1)2+2 与y=-3(x+1)2-2的图象 可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个

6、 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值= - 2).,先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,x=-1,挑战记忆,y=3(x-1)2,y=3x2,向右,y=3(x-1)2+2,向上,y=3(x-1)2,y=3x2,向右,y=3(x-1)2-2,向下,y=-3(x-1)2,y=-3x2,向右,y=-3(x-1)2+2,向上,y=-3(x-1)2,y=-3x2,向右,y=-3(x-1)2-2,向下,y=-3(x+1)2,y=-3x2,y=-3(x+1)2+2,y=-3(x+1)2,y

7、=-3x2,向左,y=-3(x+1)2-2,向下,向上,向左,y=a(x-h)+k与y=ax的关系,一般地, y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.,简单归纳,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k

8、(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,小练习:,开口向上,开口向上,开口向上,开口向上,开口向上,开口向下,开口向下,直线x=0,直线x=0,直线x=-1,直线x=1,直线x=-1,直线x=-1,直线x=h,(0,0),(0,2),(-1,0),(1,-2),(-1,-2),(-1,2),(h,

9、k),1、二次函数y=2（x-3）2+1的图象，可以由的图象向平移个单位，再向平移个单位得到, 、二次函数y=（x+）2-7的图象，可以由的图象向平移个单位，再向平移个单位得到,复习练习2：,右,上,下,左,小结: 本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质:,(1)a的符号决定抛物线的开口方向,(2)对称轴是直线x=h,(3)顶点坐标是(h,k),开口向上,开口向上,开口向上,直线X=0,直线X=h,直线X=h,(0,k),(h,0),(h,k),1.,2.,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,(2)都是轴对称图形.,(3)都有最(大或小)值.,(

10、4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,(2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴(x=0).,3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以由y=ax的图象平移得到。,(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).,只是位置不同,(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).,(3)最值不同:分别是k和0.,x轴,|h|,对称轴,先 沿 整体向左(右)平移 个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,知识小结,相同点:,不同点:,课堂练习 1.抛物线y=0.5(x+2)23可以由抛物线 先向 平移2个单位，在向下平移 个单位得到。 2.已知s= (x+1)23，当x为 时，s取最 值为 。 3.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数解析式是( ) y=(x+1)2+1 B. y= (x+1)2+1 C.y=(x1)2+1 D