数学北师大版九年级下册中考复习：动点问题.ppt

1、动 态 问 题 探 究,中考复习专题,张晓飞,6年中考数学专题复习-动点问题,图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题-动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，确定图形，寻找关系式，就能找到解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问题。,-动点问题。,1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4， A=30,点P从点A沿AB边向点B运动，速度 为1cm/s.,7,4,30,P,(1)若设运动时间为t(s)，连接PC,当

2、t= s 时， PBC为等腰三角形。,一、问题情景,若 为等腰三角形 则,3,(2)若点P从点A沿 AB运动，速度仍是1cm/s。,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,P,射线,请你认真独立思考,二、问题情景变式,D,C,B,A,P,P,P,P,(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,探究动点关键：化动为静，分类讨论， 确定图形，关注全过程.,（三）师生互动 探索新知,（3）当t7时，线段DP与BC的交点记为E，是否存在某一时刻t,使得点E为BC的一个三等分点？,P,E,P,E,数形结合定相似比例线段构方程,（四）动脑创新 再探新知,2.如图

3、在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同 时点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为 1cm/s，连接PQ,若设运动时间为t (s) (0t 3),P,D,Q,（1）当t为何值时，PQBC?,（五）实践新知 提炼运用,(2)设 APQ的面积为y( )，求y与t之间的函数关系。,M,N,（五）实践新知 提炼运用,思路一,思路二,相似法,三角函数法,(3)是否存在某一时刻t，使 APQ的面积与 ABC的面积比为715？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。,当t=2时， APQ的面积与 ABC的面积比为715,计算

4、要仔细,（五）实践新知 提炼运用,（4）连接DP,得到QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。,证明：若点D在线段PQ的中垂线上,G,DQ=DP,方程无解。 即点D都不可能在线段QP的中垂线上。, b2-4ac= 1560,（五）实践新知 提炼运用,（六）拓展延伸 体验中考,3、在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB.PQ，则PBQ周长的最小值为_cm(结果不取近似值),试题点评：求两条线段和的最小值 往往离不开“两点间线段最短”。,4、如图所示，在直角梯形 ABCD中， AD

5、 BC， B 90 ， AD 24 cm， BC 26 cm一动点 P从 A开始沿 AD边向 D以 1 cm s的速度运动，动点 Q从点 C开始，沿 CB边向点 B以 3 cm s的速度运动， P、 Q分别从点 A、点 C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t秒求 （ 1 ） t为何值时，四边形 PQCD为平行四边形？ （ 2 ） t为何值时，四边形 PQCD为等腰梯形？,（六）拓展延伸 体验中考,t=6,t=7,（六）拓展延伸 体验中考,5、如图一：在梯形ABCD中，AB/CD，AD=BC=5cm， AB=4cm，CD=10cm，BE/AD。如图二：若整个 B

6、EC 从图一的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CD的方向平移， 在 BEC平移的同时，点P从点D出发，以1cm/s的速度沿 DA向点A运动，当 BEC的边BE与DA重合时，点P也随 之停止运动。设运动时间为t（s） 问题：连接PE，当t为何值时， PDE为直角三角形？,图一,图二,DP=t ,DE=4-t,简解：,（六）拓展延伸 体验中考,小结：,2、平行,3、求面积,1、等腰三角形、比例,（七）综合体验 清点收获,5、平行四边形、等腰梯形,4、最值问题：（二次函数、 两点之间线段最短）,（七）综合体验 清点收获,小结：,解动点问题题目要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解。 一般方法：