数学人教版八年级上册三角的内角.ppt

1、,11.2.1三角形的内角 颍南中学刘犇 2016.9.26,旧知回顾,我们在小学就已经知道,任意一个三角形三个内角的和等于180.怎么证明这个结论呢?,验证方法,度量法 剪拼法,剪拼验证,图1,图2,图3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,度量与剪拼验证的结论,三角形三个内角的和等于180 注：度量与剪拼验证都不是“数学证明” -不能完全让人信服 需要用推理的方法证明,命题,符号语言： 已知：ABC. 求证：A +B +C =180,【文字语言抽象符号语言是一种技能数学素养】,求证：三角形三个内角的和等于180,证明：过点A作EFBC,则B=2（两直线平行,内错角相等） 同理C=1,因为2

2、+1+BAC=1800（平角定义）,所以B+C+BAC=1800（等量代换）,已知：ABC.,求证：A +B +C =180,E F,【推理证明方法一】,【推理证明方法二】,B 证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线 CE. （证明过程同学们自己完成）,A,C,证明:过A作AEBC， C=CAE (两直线平行,内错角相等) EAC+BAC+B=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180 (等量代换),【推理证明方法三】,A,B,c,c,9,推理证明的思路总结,为了证明三个角三个内角的和等于180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或

3、者其它方法. 【这种转化思想是数学中的常用方法】.,一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？ 【假设也是一种很重要的数学方法】,讨论,例题讲解,例1.已知: 在 ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数。 【画图求解也是一种重要的数学基本技能】,例题讲解,例2.如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,练一练,1.求出下列图中x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,练一练,2.在ABC中,A=80,B=C

4、, 求C的度数。 解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50,练一练,3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180 x=20 答：三个内角度数分别为20,60,100。,练一练,证明：在ABC中 A+B+C=180(三角形内角和定理） C= 90（已知） A+B+90=180（等量代换） A+B=18090= 90 （等式性质） 即A+B=90,A,B,C,4.已知：在ABC中，C 90 求证：AB90 ,【本题为下一节课做铺垫】,1、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、探究、总结三角形内角和定理，并且发 现要证明三角形三个内角和等于180 ，需要转化为：平角或两直线平