数学人教版八年级上册三角形内角和定理.2.1 三角形的内角.ppt

1、11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角,1.了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的 关系解决问题； 3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程

2、你能想出证明的办法吗?,C,B,A,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180,已知，求证：A+B+C=180,证法：过A作EFBC， B=2, (两直线平行,内错角相等) C=1. (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180, B+C+BAC=180.,F,2,1,E,C,B,A,证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1,(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180, A+B+ACB=180.,证法3：过A作AEBC， B=BAE, (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180, (两直线平行,同旁内角互补) B+C+B

3、AC=180.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,【例1】在ABC中， A :B:C=2:2:4,求A,B, C的度数.,解：设每一份角为x，则A2x,B=2x, C=4x ，由三角形内角和定理，可得： 2x+2x+4x=180, 解得 x=22.5, 2x=222.5=45, 4x=422.5=90. 答： A 为45，B为45, C为90.,【例题】,（1）在ABC中，A=55， B=43,则ACB= ， ACD_. （2）在ABC中,A=

4、80, B=C , 则C_.,82,98,50,【跟踪训练】,1.如图，在直角三角形ABC中，C=90，由三角形内角和定理，得 A+B+C= ， 即 A+B+90= ， 所以 A+B= .,A,B,C,180,180,90,【合作探究】,直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形可以用符号“Rt”表示，如直角三角形ABC可以写成RtABC.,2.如图，在ABC中，A+B=90，由三角形内角和定理， 得A+B+C= ， 即 C +90= ， 所以 C = ， 所以ABC是_三角形.,A,B,C,180,180,90,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角,【例2】如图C=D=90,AD，BC相交于

5、点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中， CAE=90-AEC. 在RtBDE中， DBE=90-BED. AEC=BED， CAE=DBE.,【例题】,如图，C=90, 1=2，ADE是直角三角形吗？为什么？,解：在RtABC中， A+ 2 =90. 1=2, A+1=90, ADE是直角三角形.,【跟踪训练】,1.（苏州中考）ABC的内角和为（ ） A180 B360 C540 D720,【解析】选A.根据三角形的内角和为180，得ABC的内角和为180.,2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C

6、.钝角三角形 D.等边三角形,【解析】选B.设每一份角为x，则三个角分别为2x,3x,4x ，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得 x=20.所以三个角的度数分别为40，60, 80，所以这个三角形为锐角三角形.,3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40,则另一个锐角是_.,【解析】直角三角形中有一直角为90，所以另外两锐角的和为90 ，因为一个锐角为40, 所以另一个锐角是50.,【答案】50,4.如图，A+B+C+D+E+F= .,【解析】 A，C，E是ACE的三个内角，其和为180， B，D，F是BDF的三个内角，其和为180，所以六个角的和为 360. 【答案】36

7、0,5.（1）一个三角形中最多有 个直角. （2）一个三角形中最多有 个钝角. （3）一个三角形中至少有 个锐角. （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,【提示】 根据三角形的内角和可得出结论. 【答案】（1）1 （2）1 （3）2 （4）60,6.已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P试求P的度数,解：ABCD，BEF+DFE=180又BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P， PEF= BEF，PFE= DFE，PEF+PFE= （BEF+DFE）=90PEF+PFE+P=180，P=90,三角形的内角和等于180.,证法,应用,转化为一个平角或同旁内角互补,求角度,