数学人教版八年级上册《三角形的高、中线与角平分线》.ppt

1、第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线,八年级 上册,复习回顾,与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高,如图，从ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高,A,B,C,任意画一个ABC,请你画出BC边上的高.,A,B,C,注意：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母.,合作探究 获取新知,合作探究 获取新知,让学生分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高，（提示同一小组的学生可分工完成）并在小组内讨论，通过各人所画的高线，你发现了什么？,小组内形成共识后，请合作填完下表,3,1,1,相交,不相交,

2、相交,相交,相交,相交,再次思考：不同类型的三角形三条高线的交点位置有什么不同？,合作探究 获取新知,归纳小结：三角形的三条高所在直线交于一点,锐角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形内部,直角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在直角顶点上,钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外部,复习回顾,与三角形有关的线段，高很重要外，还有三角形的中线也是重要线段,如图，连接ABC的顶点向它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线,A,B,C,D,任意画一个ABC,请你画出BC边上的中线.,注意：要养成习惯，画好中线后，随手标明中点字母.,合作探究 获取新知,合作

3、探究 获取新知,请把自己画的三角形及其三条中线在小组内交流观赏一下，并在小组内讨论，通过各人所画的中线，你又发现了什么？,小组内形成共识后，请各个小组之间进行交流,结论：三角形的三条中线交于一点,D,E,F,O,拓展延申 激发数学兴趣,三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心,1、学有余力的同学可通过查阅资料了解：三角形的重心的意义？怎样确定基本图形的几何重心？,2、（选做）查阅资料了解：重心的物理意义？尝试了解质地均匀的三角形木板的重心及其平衡点？,复习回顾,与三角形有关的线段，高和中线已经有所了解，还有三角形的角平分线也很重要,如图，画的平分线AD，交的对边BC于点D，所得的线段AD叫做AB

4、C的角平分线,A,B,C,任意画一个ABC,请你画出过A点的三角形角平分线.,注意：要养成习惯，画角平分线后，随手标明角平分线与对边交点的字母.,合作探究 获取新知,A,B,D,C,合作探究 获取新知,请把自己画的三角形及其三条角平分线在小组内交流观赏一下，并在小组内讨论，通过各人所画的角平分线，你又发现了什么？,小组内形成共识后，请各个小组之间进行交流,结论：三角形的三条角平分线交于一点,D,E,F,O,三角形的三条角平线的交点又会叫做什么呢？,查阅资料：三角形的角平分线的交点的会不会有特定名称？其意义是什么？（其实后面将要学习，可提前预习一下）,拓展延申 激发数学兴趣,辨析误区 精益求精,

5、讨论：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,小组交流讨论,抓住本质：三角形的角平分线是一条线段； 角的平分线是一条射线,归纳小结 形成网络,初步应用 巩固知识,练习,1、如图，（1）（2）和（3）中的三个B有什么不同？这三条 ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？,A,图（1）中B是锐角，高AD在 ABC的内部,答案：,图（2）中B是直角，高AD与边 AB的重合,图（3）中B是钝角，高AD在 ABC的外部,2.填空： （1）如图1，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ， BD= ,AE= ,AF或BF,CD,AC,2,ABC,4,初步应用 巩固知

6、识,练习,（2）如图2， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= , 3= , ACB=2,3.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高,CE,BC,CAD,BAC,AFC,巩固练习,填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90,巩固练习,4.如图，AE是ABC的中线，EC6，DE2，则BD的长为() A2B3 C4D6,C,5.下列说法正确的是() 平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； 三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线； 每个三角形都有三条中线、高和角平分线； 三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 A B C D,B,如图所示,在ABC, ACB=90 ,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ),D,拓展延申,A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质都有