从三角形面积谈起.ppt

1、从三角区出发：走近HPM，洪万生，国立台湾师范大学数学系教授，台湾数学教育协会(TAME)副会长个人网站：.tw/horng,HM诉HPM，HM :数学史HPM :数学史与教育学的关系HPM : HM=应用数学：纯数学HPM可以成为HM(数学史)的一个分支，这是一部应用数学史！它也可以是数学教育的一个分支。哈-帕二氏黑素瘤通訊網站：.tw/horng,演講大綱，三角形（三角(与四邊形（四边(長方形、正方形與三角形之面積九年一貫數學領域教師疑惑！圓周率與圓面積之關連如何？蘇惠玉老師：三角形面積教學的縱深與統整蘇俊鴻老師：餘弦

2、定律數學史或哈-帕二氏黑素瘤如何介入？如何編寫一份相關的學習工作單？九年一貫數學領域教師的疑惑！角度：學生對於角度的大小容易受兩邊延伸長度或面積影響，應如何澄清其概念？角度：如何教180度角？明明看不到角？四邊形：鳶形定義？菱形是否是一種鳶形？九年一貫數學領域教師的疑惑！柱體與錐體：圓錐有幾條邊？弧線是否算邊？（教師本身亦是有幾種說法！（圓柱，圓錐：圓柱有幾個面？圓錐有幾個面？面包含曲面嗎？這樣的問題嚴謹嗎？要怎麼命題較嚴謹？一个表面只有长度和宽度。表面的边缘是线条。一个平面是一个表面，它本身均匀地分布着直线。平面角是平面中两条直线的相互倾角，这两条直线相交但不在一条直线上。当包含角度的直线是

3、直线时，这个角度叫做直线。当一条直线站在一条直线上使相邻的角相等时，每一个相等的角都是直角，站在另一条直线上的直线称为它所站的垂线。净化钝角是大于直角的角度。净化12:锐角是小于直角的角度2007年.元素，定义。边界是任何事物的极端。净化14:图形是包含在任何一个或多个边界中的图形。从给定点画一条垂直于给定无限直线的直线。假设AB是给定的无限直线，C是给定的不在直线上的点。道具1 .如果一条直线站在一条直线上，那么它要么形成两个直角，要么形成两个和等于两个直角的角2007年.元素，定义I. 19:直线图形是由直线组成的图形，三边图形是由三条直线组成的图形，四边形是由四条直线组成的图形，多边图形

4、是由四条以上直线组成的图形。净化在三边形中，等边三角形是指三条边相等的三角形，等腰三角形是指两条边相等的三角形，不等边三角形是指三条边不相等的三角形。净化此外，在三边图形中，直角三角形是指具有直角的三角形，钝角三角形是指具有钝角的三角形，锐角三角形是指其三个角为锐角的三角形2007年.元素，定义。在四边形图形中，正方形是既等边又直角的图形；直角但不等边的长方形；等边但不直角的菱形；和一个菱形，它的对边和角彼此相等，但既不是等边的也不是直角的。让这些以外的四边形称为梯形2007年.傳統中國人如何計算三角形面積？筭數書未出現三角形面積公式！漢九章算術圭田術：半廣以乘正從，亦可半正從以乘廣。魏晉劉徽

5、注：半廣知，以盈補虛為直田也。南北朝時代五曹算經有四不等田面積計算。南宋秦九韶數書九章三斜田：問沙田一段，有三斜。其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。欲知為田幾何？答曰：田積三百一十五頃。術曰：以少廣求之。使用小斜光焦度和大斜光焦度来减少中等斜光焦度，并将剩余的一半乘以自身。将小斜幂乘以大斜幂，然后减去上、余数和四的和。一个是从角落开始，把产品摆成方形。秦、三斜交，问沙田，有三斜交。它有13英里的小倾角，14英里的中等倾角和15英里的大倾角。来实现场几何？艺术说：少要多要。使用小斜光焦度和大斜光焦度来减少中等斜光焦度，并将剩余的一半乘以自身。将小斜幂乘以大斜幂，然后减去上、余数和四的和

6、。一个是从角落开始，把产品摆成方形。秦九韶三角形图，让a，b和c是给定三角形的小，中，大斜面。那么三角形的面积给出如下：3360，Herons公式是如何引入中国的？耶稣会士贾科莫罗(罗雅谷)测量了梅文鼎的扁平三角形。康熙皇帝发明了数学本质(1723)。英雄公式是如何引入中国的？李田或文(1867) P .帕克(潘)等译于美国数学教授卢米斯关于三角学的著作谈文字与谈数学，而数是一个形声兼备的词。在金石学中，我们第一次看到这个字，它的形状类似于小篆。在小传中，数字从“一”和“楼声”开始。解释一个单词的原意并制定一个计划方案是计算的意义。对于10以下的数字，通常是轻敲手指来弯曲和拉伸它们，这真的很古

7、老，所以数字从“.”开始。“楼本”是一个空解，计算时必须心中无杂念，才能集中精力，所以数字从“楼生”开始。可以看出，学习数学必须专注于自身，这是自古以来的一种心理要求。事实上，专注应该是学习有效性的先决条件，这并不仅限于数学(比如学习音乐)，但学习数学也许是最简单、最经济的训练思维的方式。李锐(1768-1817):甘家学统计师，苏：三角区教学的深度与统一，苏：宋茜中学教师，HPM通讯主编(1998年10月创刊)。本文以三角区教学为例，试图在小学、初中、高中等不同阶段的现有教材中找到一个更好、更一致的教学内容。苏余弦定律。在余弦定律的教案设计和教学指导中，数学在哪里融入数学教学(HPM)？毕定理的欧几里得证明是在教吗？不提及欧几里得证明，它不会影响我们对这种证明的教学，也不会给学生的理解造成困难(例如，把它改成比克斯勒定理的几何证明也是可行的)。但是HPM在哪里？这种安排可能对每个人来说都很熟悉。例如，它最初在一个国家是一个常见的证明；从锐角三角形中，我们可以看到余弦定律的几何解释出现在教师手册的南部版本中。作者只是把这些分散在各处的珍珠串成一条美丽的项链，并通过观察数学史再现了这些材料之间的联系。此外，这些根据舞台教学的需要而剪裁的材料将被重新整合。苏:在深度教学计划和的背后，这一洞见来