数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线.1.2 三角形的高、中线与角平分线》（共22张PPT）.ppt

1、三角形的高、中线与角平分线,数学组 徐爱荔,2.线段中点的定义：,3.角的平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,相关知识回顾,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC

2、边上的高.,锐角三角形的三条高,每个人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2) 你能用折纸的办法找到吗?,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,直角三角形的三条高,在纸上画一个直角三角形,将你的结果与同伴进行交流 .,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,直角三角形

3、的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,AD是 ABC的高,D, BDA = CDA =90,三角形的高的 表示法,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点（垂心）,三角形内部,直角顶点,三角形外部,拓展练习,B,D,3、以下说法正确的是

4、（ ） A.三角形的高就是顶点到对边垂线段的长 B.直角三角形有且只有一条高 C.三角形的高都在三角形的内部 D.三角形的三条高至少有一条高在三角形内部,注：锐角三角形的高的交点在三角形内部 直角三角形的高的交点为直角顶点 钝角三角形的高所在直线的交点在三角形外部,D,拓展练习,A,B,C,D,E,如图，已知ABC中，ADBC ,BE AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长。,利用三角形的面积公式 BE=9,拓展练习,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个 三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,任意画一个三角形, 然后利用刻度尺画出 这个三角形三

5、条边的中线，你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点(重心)，交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,A,B,C,D,如图，在ABC中，D为边AC的中点，已知ABC的面积是4，求ABD和BCD的面积。,三角形一边的中线把三角形分成面积相等的两部分，即三角形的中线平分三角形的面积,拓展练习,实际应用,如图，有一个等边三角形的菜园子，现在杨阳想要把这个菜园子平均分成面积相等四部分，分别种不同种类的青菜，有什么方法呢？,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在

6、三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,角平分线的理解：,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,拓展练习,1、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= , 3= , ACB

7、=2 。,AF,CD,AC,2,ABC,4,2.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90；,拓展练习,CE,BC,CAD,BAC,AFC,拓展练习,1.如图1所示，在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,拓展练习,2.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE,D,今天我们学了什么呀？,1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。,2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。,知识小结,知识归纳,点击重点,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,