数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除小结与复习.ppt

1、第一章 整式的乘除,小结与复习（1）,1幂的乘法运算法则,要点梳理,amn,amn,anbn,注意 (1)其中的a、b可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则,2同底数幂的除法法则,（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.,(a0, m、n为任意整数),（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1.,（2）负整数指数幂：,（a0，n为正整数）,3整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的_, _分别相乘，对于只在一个单 项式中出现的字母，则连同它的指数一起作 为积的一个 . 单项式与多项式相乘，用 和_ 的每一项分

2、别相乘，再把所得的积 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _与另一个多项式的 相乘， 再把所得的积 .,系数,相同字母的幂,因式,单项式,多项式,相加,每一项,每一项,相加,4乘法公式,平方和,这两数积,a2b2,a22abb2,(ab),2ab,2ab,4ab,点拨(1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式,a2,考点讲练,例1 计算： （1）(2a)3(b3)2 4a3b4； （2）(8)2017 (0.125)2016.,解：（1）原式=8a3b64a3b4=32a3+3b6+4=2a6b

3、10.,（2）原式=（8）（8）2016 （0.125）2016 =（8）（8） 0.1252016 =（8）（1）2016 =8.,幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.,1.下列计算不正确的是（ ） A.2a3 a=2a4 B. (a3)2=a6 C. a4 a3=a7 D. a2 a4=a8,D,针对训练,2. 计算：0.252017 （4）20178100 0.5301.,解:原式=0.25 （4）2017（23）100 0.5300 0.5 =1（2 0.5

4、）300 0.5 =10.5 =1.5.,解:420=（42）10=1610， 16101510, 4201510.,3. 比较大小：420与1510.,2. 计算：0.252017 （4）20178100 0.5301.,例2 计算：x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y,其中 x=1,y=3.,【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中， 一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.,解：原式=(x3y2x2yx2y+x3y2) 3x2y =(2x3y22x2y) 3x2y = 6x5y36x4y2 .,当x=1,y=3时，原式=62769=108.,整式的乘法主要包括单项式乘

5、以单项式、单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.,4.一个长方形的长是a2b+1,宽为a,则长方形的面积 为 .,a22ab+a,针对训练,例3 先化简,再求值：(xy)2+(x+y)(xy)2x2, 其中x=3,y=1.5.,【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括 号内的，再进行整式的除法运算.,解：原式=(x22xy+y2+x2y2) 2x =(2x22xy) 2x2 =2xy. 当x=3,y=1.5时，原式=9.,整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平

6、方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.,5.求方程(x1)2(x1)(x+1)+3(1x)=0的解.,解：原方程可化为5x+5=0,解得x=1.,6.已知x2+9y2+4x6y+5=0,求xy的值.,解：x2+9y2+4x6y+5=0, (x2+4x+4)+(9y26y+1)=0， (x+2)2+(3y1)2=0. x+2=0,3y1=0,解得x=2, y= ,针对训练,转化思想,例4 计算：(1)2a3a2b3 (2)（2x+5+x2）（6x3）.,【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式

7、乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式.,解：（1）原式=(23) a 2,（2）原式=(2x)(6x3)+5(6x3)+x2(6x3) =12x430 x36x5.,+,将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项式多项式 单项式多项式 单项式单项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法.,7.计算：（4ab）（2b）2,解：原式=（4ab）4b2=16ab24b3,针对训练,整体思想,例5 若2a+5b3=0，则4a32b= .,【解析】已知条件是2a+5b3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a32b.化简为含有与已知条件相关的部分，即4a32b=22a25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a32b=23=8.,8,在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.,8.若xn=5，则(x3n)25(x2)2n= .,12500,9.若x