2.2.1双曲线及其标准方程

1、,2.2.1双曲线及其标准方程,执教者：全纯,新课标人教A版高二数学选修1-1,2.2.1双曲线及其标准方程,执教者：全纯,2018年11月26日,一、创设情境 引入课题,2.2.1 双曲线及其标准方程,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（ 大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.,思考：,平面内与两个定点F1、F2的距离之差等于非零常数的点的轨迹又是什么呢？,回顾：,我们有什么方法来画出轨迹图形？,2.2.1 双曲线及其标准方程,二、动手实践 探索新知,拉链演示,2.2.1 双曲线及其标准方程,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a，

2、,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（非零常数）.,上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支.,看图分析动点M满足的条件：,=2a.,即|MF1|-|MF2|=-2a.,归纳双曲线的定义,2.2.1 双曲线及其标准方程,双曲线定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线., 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,|MF1|-|MF2|=2a（02a 2c）.,注意,归纳双曲线的定义,2.2.1 双曲线及其标准方程,思考：|MF1|-|MF2|=2a 当02a 2c时为双曲线，那其他情况呢？,(1)

3、2a =0,(2) 2a=2c,(3) 2a 2c,线段F1F2的垂直平分线,以F1、F2为端点的两条射线,轨迹不存在,归纳双曲线的定义,2.2.1 双曲线及其标准方程,生活中的双曲线,南宁国际会展中心,2.2.1 双曲线及其标准方程,冷却塔,生活中的双曲线,2.2.1 双曲线及其标准方程,广州塔小蛮腰,生活中的双曲线,2.2.1 双曲线及其标准方程,巴西利亚大教堂,生活中的双曲线,2.2.1 双曲线及其标准方程,麦克唐奈天文馆,生活中的双曲线,双曲线的标准方程的推导,如图建立直角坐标系，,设M（x ，y）是双曲线上任意一点，,F1（c，0），F2（c，0）.,椭圆的标准方程的推导,以F1、F

4、2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系.,|F1F2|=2c(c0),则F1(-c,0)、F2(c,0),设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.,点M 满足的集合：,由两点间距离公式得：,(二)、4、动手实践 探索新知,双曲线的标准方程的推导,平方整理得,再平方得,即,令,代入上式，得,即,即,代入上式，得,平方整理得,再平方得,移项得,移项得,椭圆的标准方程的推导,这个方程叫做双曲线的标准方程. 它所表示的双曲线的焦点在 轴 上,坐标是 F1(-c，0)，F2(c，0),这里,双曲线的标准方程,2.2.1 双曲线及其标准方程,(a0，b0).,想一想,焦点在 轴上的标准方程

5、是,1,2,2,=,-,b,a,焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0),焦点在 轴上的标准方程是,x,2.2.1 双曲线及其标准方程,双曲线的标准方程,2.2.1 双曲线及其标准方程,椭圆与双曲线,椭圆看大小，大对焦并为a 双曲线看正负，正对焦并为a,练一练,1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出其焦点的坐标.,三、随堂练习 应用新知,2.2.1 双曲线及其标准方程,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程.,2a = 6,2c=10,a = 3, c = 5 b2 = 52 - 32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,定位,定量,例题分析,2.2.1 双曲线及其标准方程,2.2.1 双曲线及其标准方程,| |MF1|MF2| | =2a（ 2a 2c）,F ( c, 0) F(0, c),四、课堂小结 畅谈收获,c最大，a0，b0，但a不一定大于b,（c，0）,（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 c最大,ab0，a2=b2+c2 a最大,|MF1 | + | MF2 | =2a,（0，c）,（0，c）,椭圆与双曲线,| |MF1|-|MF2| | =2a,2.2.1 双曲线及其