类比推理(高二)HW上课课件[1].ppt

1、,2.1.1类比推理,我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密！,-数学家开普勒,走近大师,鲁班的思维过程是： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的,(1). 传说我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,（2）火星上是否存在生命,创设情境,试将平面上的圆和空间里的球进行类比,合作探究,1.类似特征,圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形

2、,球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形,球的定义：空间里，到定点的距离等于定长的点的集合,圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合,弦 直径 切线 周长（封闭曲线的长） 面积（封闭曲线围成的面积）,试将平面上的圆和空间里的球进行类比,截面圆,过球心的截面圆(大圆),切面,表面积（封闭曲面的面积）,体积（封闭曲面围成的体积）,合作探究,2.类比,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过

3、球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,总结概括,类比推理的描述性定义,从构成几何体的元素数目看： 三角形,四面体,你认为平面几何中的三角形可以类比立体几何中的什么几何体？,例1.在平面几何里,有勾股定理: “设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理， “设三棱锥A

4、-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系,可以得出的猜想是_.”,c2=a2+b2,类比平面内直角三角形的勾股定理, 得空间中四面体性质的猜想,3个面两两垂直的四面体,PDFPDEEDF904个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S,类比平面内直角三角形的勾股定理, 得空间中四面体性质的猜想,练习2:把四面体与三角形作类比,由平面中的余弦定理猜想空间中的结论,平面内,三角形ABC中，,如图,在空间,四面体A-BCD中，,设二面角B-AC-D，C-AD-B，D-AB-C的大小依次为, 检验猜想。,观察、比

5、较,联想、类推,猜想新结论, 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；, 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,即,类比推理的一般步骤,1.若三角形内切圆半径为 ,三边长为 则三角形的面积为 , 根据类比思想,若空间四面体内切球的半径为 ,四个面的面积分别为 ,则四面体的体积为,变式训练,分析,由图(1)有面积关系: 则由图(2)有体积关系:,2.（2004广东，15）,变式训练,由图(1)有面积关系: 则由图(2)有体积关系:,2.（2004广东，15）,分析：,变式训练,继续,例4,例3.利用等差数列性质类比得等比数列性质,n+m=p+q时, am+an= ap+

6、aq,n+m=p+q时, aman= apaq,任意实数a、b都有等差中项 ，为,当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为,成等差数列,成等比数列,下标等差,项等差,下标等差,项等比,例4：试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性质：,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;等等。,思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？,又如,在平面内，若ac,bc,则a/b. 类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误.,错误,（可能相交）,猜想:在空间中，若a g，b g, 则a/b。,平面直角坐标 （二维）,几何中常见的类比对象,三角形,四面体（各面均为三角形）,圆,球,平面图形,立体图形,点,点或线,线,线或面,空间直角坐标系 （三维）,想一想？,课堂小结,4.几何中常见的类比对象,3.类比推理的几个特点：,(1).以旧的知识为基础,推测新的结果， 具有发现的功能,(2).由特殊到特殊的推理；,(3).类比推理的结论不一定成立。,1.类比推理的描述性定义；,2.类比推理的一般步骤；,如图，已知O是ABC内任意一点