数学北师大版九年级上册因式分解法课件.ppt

1、因式分解法,解一元二次方程,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2) 配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3) 公式法:,创设情境 温故探新,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,小颖是这样解的：,小明是这样解的：, x =3.,合作交流 探究新知,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮是

2、这样想的：,如果ab=0,那么a =0或b=0.,即：如果两个因式的积等 于0，那么这两个因式 至少有一个为0.,小亮是这样解的：,小亮做得对吗?,合作交流 探究新知,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解. 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,注意: 用分解因式法的条件是:方程左边易于分解, 而右边必须等于零; 关键是熟练掌握因式分解的知识; 理论依据是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”.,合作交流 探究新知,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+b

3、m+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=（x+a)(x+b),温故探新,范例研讨 运用新知,解下列方程:,x(x-2)=x-2;,解：原方程可变为 x(x-2)-（x-2）=0 （x-2)（x-1）= 0 x-2=0 或 x-1=0 x1=2 , x2=1,1. x2 - 4=0;,解：(x+2)(x-2)=0, x+2=0 或 x-2=0., x1=-2, x2=2.,你能用分解因式法解下列方程吗？,解：(x+1)+5(x+1)-5=0, x+6=0 或 x-4=0., x1=-6, x2=4.,范例研讨 运

4、用新知,2. (x+1)2 -25=0.,( x +6)( x -4)=0,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1. 方程右边化为零； 2. 将方程左边分解成两个一次因式的乘积； 3. 至少有一个因式为零，得到两个一元一次 方程； 4. 两个一元一次方程的解就是原方程的解.,解下列方程：,反馈练习 巩固新知,(x+2)(x-4)=0,4x(2x+1)=3(2x+1),2.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,小结与思考,1.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于 零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如 果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,3.用因式分解法解一元二次方程的步骤,方程右边化为零； 将方程左边分解成两个一次因式的乘积； 至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； 两个一元一次方程的解就是原方程的解.,4.我们一共学习了几种解一元二次方程的方法？,要灵活运用各种方法解一元二次方程.,哪种方