22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质.ppt

1、22.1.2 二次函数,二次函数y=ax2的图象和性质,学习目标 1会用描点法画出形如yax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念 2通过观察图象能说出二次函数yax2的图象和性质 3在探究二次函数yax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想,学习重点 二次函数yax2图象的描绘和图象特征的归纳 学习难点 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂,复习,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数:,下列哪些

2、函数是二次函数？哪些是一次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) y=x-2 (4) y=(x+3)-x (5) y=3(x-1)+1,一次函数的图象是一条_.,(2) 通常怎样画一个函数的图象？,直线,列表、描点、连线,(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？,二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,二次函数的图像,请画函数y=x2的图像,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x

3、,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.,y=x2,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,实际上,二次函数的图像都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c （a 0) 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.,二次函数的图像,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,

4、0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,不同点:,共同点：开口向上;,对称轴是y轴,顶点是原点,开口大小不同;,例题与练习,在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,函数y=- x2,y=-2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形

5、)的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向下;,对称轴是y轴；顶点是原点,开口大小不同;,归纳,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大;,a0,a0,二次函数y=ax2的图象与性质,开口方向 开口大小,对称轴,顶点,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,y轴(直线x=0),顶点是原点（0，0）,a的正负决定抛物线的什么？ IaI的大小决定什么的？,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减

6、小。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。,在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于x轴对称的.,2.二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴(直线x=0)对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,例题与练习,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 , 顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点,向上,向下,y轴(直线x=0),y轴,(0,0),(0,0),3、已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2,小结,1. 二次函数的图像都是 抛物线.,2、二次函数y=ax2的图象和性质,作业,课本习题41页第3题,思考题(课外作业) 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1