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文档简介
1、4.2.2 圆与圆的位置关系,求圆心坐标及半径r(配方法),圆心到直线的距离d (点到直线的距离公式),消去y,判断直线和圆的位置关系,几何方法,代数方法,圆与圆有哪几种位置关系呢?,你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗?,思考,下面我们就进入今天的学习内容,圆与圆的位置关系!,总结,探究 圆与圆的位置关系 1.相离(没有公共点) 2.相切(一个公共点) 3.相交(两个公共点),外离,内含(同心圆),内切,外切,外离,圆和圆的五种位置关系,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,d=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),两 圆 的 公 切 线,二、
2、两圆位置关系的判断,它们的位置关系有两种判断方法:,已知圆,与圆,代数法和几何法,1.平面几何法判断圆与圆的位置关系公式,第一步:计算两圆的半径r1,r2; 第二步:计算两圆的圆心距d; 第三步:根据d与r1,r2之间的关系,判断两圆的位置关系.,两圆外离:r1+r2d0.,2.利用代数方法判断,(1)当=0时,有一个交点,两圆内切或外切,,(2)当0时,没有交点,两圆内含或相离,,消去其中的一个未知数y或x,得关于x或y的一元二次方程.,将两个圆方程联立,得,(3)当0时,有两个交点,两圆相交.,两种方法的优缺点;,几何方法直观,但不能求出交点;,代数方法能求出交点,但=0,0 时,不能准确
3、判断圆的位置关系.,例1:,已知圆,圆,试判断圆C1与圆C2的位置关系.,【提升总结】,方法二,代数法 由两者方程组成方程组,由方程组解的情况决定.,解法一:把圆的方程都化成标准形式,为,的圆心坐标是 ,半径长,的圆心坐标是 ,半径长,分析:方法一,几何法 判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.,所以圆心距,两圆半径的和与差,而,即,所以两圆相交.,解法二:,将两个圆方程联立,得方程组,把上式代入,并整理得,故两圆相交,方程根的判别式,所以方程有两个不等实数根,方程组有两解;,判断C1和C2的位置关系,师生互动,圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是( ) A.相离
4、 B.外切 C.相交 D.内切 【解析】选C.圆的方程分别化为 (x-1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4, 因为两圆圆心距d= 而两圆的半径和 r1+r2=3,半径差r2-r1=1, 所以r2-r1dr1+r2 ,所以两圆相交.,【变式练习】,探究:,相交于A,B两点,如何求公共弦的方程?,方法一:,将两圆方程联立,求出两个交点的坐标,利用两点式求公共弦的方程.,方法二:,先来探究一般情形,已知圆,与圆,相交于A,B两点,,设,那么,同理可得,由可知,一定在直线,显然通过两点的直线只有一条,即直线方程唯一,,故公共弦的方程为,消去二次项,所以前面探究问题可通过 (D1D2)x+(E1E2
5、)y+F1F2=0 得出, 即公共弦的方程为:2x+1=0,例2:已知圆C1:x2+y210 x10y=0和圆C2:x2+y2+6x+2y40=0相交于A、B 两点,求公共弦AB的长.,解法一:由两圆的方程相减,消去二次项得到 一个二元一次方程,此方程为4x+3y=10. 即为公共弦AB 所在的直线方程,,由,解得,或,所以两点的坐标是A(2,6),B(4,2),或 A(4,-2),B(-2,6),,故|AB|=,圆C1的圆心C1(5,5 ),半径r1= ,,则|C1D|=,所以|AB|=2|AD|=,解法二:先求出公共弦所在直线的方程:4x+3y=10.,过圆C1的圆心C1作C1DAB于D.
6、,两圆O1:x2+y2-6x+16y-48=0与O2:x2+y2+4x-8y-44 =0,其半径分别为m1,m2,则它们的公切线条数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【变式练习】,B,【解析】选B.将两圆方程化为标准方程为 (x-3)2+(y+8)2=121,(x+2)2+(y-4)2=64. 所以O1(3,-8),r1=11;O2(-2,4),r2=8. 因为|O1O2|= 所以3|O1O2|19, 所以两圆相交,从而公切线有两条.,B,2.若圆相交,求实数m的范围 .,1m121,4. 已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆 相切,求圆C的方程.,3若圆:x2+y22ax+a2=2和x2+y22by +b2=1外 离,则a、b满足的条件是_.,a2+b23
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