1.2独立性检验的基本思想及其初步应用.ppt

1、3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用,1.分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的_,像这样的 变量称为分类变量.,不同类别,(2)列联表 定义:列出的两个分类变量的_称为列联表.,频数表,22列联表: 一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为,2.等高条形图 (1)等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分 类变量间是否_,常用等高条形图展示列联表 数据的_.,相互影响,频率特征,(2)如果直接观察等高条形图发现_和_相差很大, 就判断两个分类变量之间有关系.,3.独立性检验,a+b+c+d,

2、临界值k0,观测值k,kk0,犯错误的概率,没有发现足够证据,【微思考】 【思考1】如何用列联表判定两个分类变量是否有关? 提示:利用列联表中计算的|ad-bc|值越小,越独立,两个分类变量关系越弱;|ad-bc|值越大,越不独立,两个分类变量关系越强.,【思考2】独立性检验与反证法有何异同? 提示:两者都是先假设结论不成立,然后根据是否能够 推出“矛盾”来断定结论是否成立.但二者“矛盾” 的含义不同,反证法中的“矛盾”是指一种不符合逻 辑事情的发生;而独立性检验中的“矛盾”是指一种,不符合逻辑的小概率事件的发生,即在结论不成立的假设下,推出有利于结论成立的小概率事件发生.,【自我总结】 独立

3、性检验的一般步骤 (1)根据样本数据制成22列联表. (2)根据公式 计算K2的值. (3)查表比较K2与临界值的大小关系,作出判断.,提醒:在实际问题中,独立性检验的结论也仅仅是一种可能性,得到的结论也可能犯错误.,【自我检测】 1.以下四个命题,其中正确的个数有 () 由独立性检验可知,在把错误的概率不超过0.01的前提下认为物理成绩与数学成绩有关,某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀. 两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;,在线性回归方程 =0.2x+12中,当解释变量x每增加 一个单位时,预报变量 平均增加0.2个单位; 对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的

4、观测值k来 说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大. A.1个B.2个C.3个D.4个,【解析】选B.对于命题认为数学成绩与物理成绩有关,不出错的概率是99%,而不是数学成绩优秀,物理成绩就有99%的可能优秀,不正确;对于,随机变量K2的观测值k越小,说明两个相关变量有关系的把握程度越小,不正确;容易验证正确.,2.在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女 人中有6名患有色盲.下列说法正确的是() A.男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006 B.男、女人患色盲的概率分别为 C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大,患色 盲与性别是有关的 D.调查人数太少,不能说

5、明色盲与性别有关,【解析】选C.男人中患色盲的比例为 要比女人中 患色盲的比例 大, 其差值为 差值较大,所以认为患色盲 与性别是有关的.,3.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形 图,阴影部分表示喜欢理科的比例,从图中可以看出 () A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比为80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生不喜欢理科的比为60%,【解析】选C.本题考查学生的识图能力,从图中可以分析,男生喜欢理科的可能性比女生大一些.,4.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关 系时,通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系” 的可信度,如果k5.024,那么就推断“

6、X和Y有关系”, 这种推断犯错误的概率不超过 (),A.0.25B.0.75C.0.025D.0.975,【解析】选C.因为P(k5.024)=0.025,故在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为“X和Y有关系”.,类型一等高条形图与22列联表 【典例】1.下面是22列联表:,则表中a,b的值分别为 () A.94,96 B.52,50 C.52,54 D.54,52,2.某生产线上,质量监督员甲在生产现场时,990件产品中有合格品982件,次品8件;不在生产现场时,510件产品中有合格品493件,次品17件.试利用列联表和等高条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响.,【

7、思路导引】 1.利用列联表的_求a,b. 2.列出列联表,画出_再判定是否有关.,性质,等高条形图,【解析】1.选C.因为a+21=73,所以a=52. 又因为a+2=b,所以b=54. 2.根据题目所给数据得如下22列联表:,所以ad-bc=98217-8493=12 750,|ad-bc|比较大,说明甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系. 相应的等高条形图如图所示.,图中两个阴影部分的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场时样本中次品数的频率.从图中可以看出,甲不在生产现场时样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场时样本中次品数的频率.因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关

8、系.,【方法技巧】 1.判断两个分类变量是否有关系的方法 (1)利用数形结合思想,借助等高条形图来判断两个分 类变量是否相关是判断变量相关的常见方法. (2)在等高条形图中, 与 相差越大,两个分类 变量有关系的可能性就越大.,2.利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤,【变式训练】 在一次诗词知识竞赛调査中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:2030;3040(单位:岁),其中答对诗词名句与否的人数如图所示.,完成下面的22列联表 附:,【解析】由已知得22列联表为:,【补偿训练】判断两个分类变量是彼此相关还是相互 独立的常用的方法中,最为精确的是 () A.三维柱形图B.二维条形图 C

9、.等高条形图D.独立性检验,【解析】选D.前三种方法只能直观地看出两个分类变量X与Y是否相关,但不能看出相关的程度,独立性检验可以通过计算得出相关的可能性.,类型二独立性检验 【典例】为了探究学生选报文、理科是否与对外语的 兴趣有关,某同学调查了361名高二在校学生,调查结果 如下:理科对外语有兴趣的有138人,无兴趣的有98人, 文科对外语有兴趣的有73人,无兴趣的有52人.能否在,犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“学生选报 文、理科与对外语的兴趣有关”?,【思路导引】画出列联表,计算_的值,对照临界值判断. 【解析】根据题目所给的数据得到如下列联表:,K2,根据列联表中数据由公式计算

10、得 因为1.87110-42.706, 所以,在犯错误的概率不超过0.1的前提下,不能认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”.,【方法技巧】 反证法与独立性检验的关系,提醒:当K2的观测值kk0时,是指“在犯错误的概率不超过的前提下推出“X与Y有关系”,而不是“X与Y有关系的概率为”.,【变式训练】 (2018漳州高二检测)某高校共有学生15 000人,其中 男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均 体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位 学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).,(1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这300个样本数据,

11、得到学生每周平均体育运动 时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分 组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12, 在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超,过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.,附:,【解析】(1) 所以应收集90位女生的样本数据. (2)由频率分布直方图知,300位学生中有3000.75=225 人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均 体育运动时间不超过4小时,又因为样本数据中有210份是 关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:,结合列联表可算得K2的观测值 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.,【核心素养培优区】 规范答题案例 独立性检验的应用 【典例】(12分)气管炎是一种常见的呼吸道疾病,医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比,所得数据如表所示.问它们的疗效有无差异?(犯错误的概率不超过0.001),【审题流程】,【规范解答】提出假设H0:两种中草药的治疗效果没有 差异,即病人使用这两种药物中的任何一种药物对疗效 没有明显差异.2分 由列联表