18.2.1 矩形（第1课时）.ppt

1、,知识回顾：,1. 平行四边形有哪些性质？,两组对边 分别平行,四边形,平行四边形的性质有：,边： 对边平行且相等,角：对角相等；邻角互补,对角线：对角线互相平分,回忆,3. 在推动平行四边形的过程中，什么发生 变化了？什么没变？,2. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形也具有稳定性吗？,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,四边形,平行四边形,矩形,探究：矩形具有哪些性质？,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 90, A=B=C=D=90 即矩形的

2、四个角都是直角,猜想1 ： 矩形的四个角都是直角,性质1： 矩形的四个角都是直角,已知：如图，矩形ABCD., AC=BD.,求证：AC=BD.,猜想2： 矩形的对角线相等,性质2： 矩形的对角线相等,1. 矩形具有平行四边形的所有性质.,2. 矩形特有的性质：, 矩形的四个角都是直角；, 矩形的对角线相等.,3. 矩形 是轴对称图形.,归纳：矩形具有哪些性质？,A,B,C,D,O,矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等.,思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？, 四个全等的直角三角形.,观察图中的RtABC， 在RtABC中，BO是 斜

3、边AC上的中线，BO 与AC有什么关系？,根据矩形的性质，可以得到：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC (2) 若C=30，AB5，则AC ， BD .,6,5,10,新知运用,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形A

4、BCD是矩形,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直,A,D,练习：,3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm， 矩形的周长为 cm, 矩形的面积为 cm2,5,2.5,练习：,14,12,矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边. 求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决.,直角,对角线,勾股定理,快速回答 1、已知矩形的

5、两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为 . 2、已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，则另一边长为 .,10,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm,5,10,4,课堂小结1. 什么叫矩形？ 矩形有哪些性质？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,对角线相等且 互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,课堂小结2.,矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.,补充： 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC 折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：FAC是等腰三角形； （2）若AB=4，BC=6，求FAC的周长