数学新学案北师大版选修课件第四章数系的扩充与复数的引入习题课4.pptx

1、习题课复数的模及几何意义的应用,一、复数的几何意义 复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点Z(a,b)及以原点为起点, Z(a,b)为终点的向量 相对应,它们之间都是一一对应的关系. 二、复数的模及其几何意义 1.已知复数z=a+bi(a,bR),则复数z的模|z|=|a+bi|= . 2.复数的模的几何意义:复数z=a+bi(a,bR)的模|z|表示复数 z对应的点Z(a,b)到原点的距离. 3.复数的模,复数对应的点到原点的距离,复数所对应向量的模三者是一致的.,【做一做1】 满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是() A.一条直线B.两条直线 C.圆D.椭圆

2、 解析:根据复数模的几何意义,|z-i|=|3+4i|=5,即表示复数z在复平面上对应点到点(0,1)的距离等于常数5的轨迹,即表示以点(0,1)为圆心,5为半径的圆. 答案:C,【做一做3】 在复平面内,若复数z满足|z+1|+|z-1|=4,则z在复平面内对应的点的轨迹是,其方程为. 解析:根据模的几何意义,复数z在复平面内对应的点到两定点(-1,0),(1,0)的距离之和为定值4,故其轨迹是以(-1,0),(1,0)为焦点,4为长轴长的椭圆,其方程为 答案:以(-1,0),(1,0)为焦点,4为长轴长的椭圆,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数与轨迹问题,探究一,探究二,探究三,思维辨

3、析,反思感悟复数的实质是有序实数对,也就是复平面内点的坐标,如果复数按照某种条件变化,那么复平面内的对应点就构成具有某种特征的点的集合(或轨迹),这里应特别注意复数的模的几何意义,复数的模就是复数对应的点到原点的距离.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用复数的几何意义求最值,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟解决有关复数模的最值问题的常用方法 1.先建立关于复数模的函数,再求函数的最值,此时常设z=x+yi(x,yR). 2.写出复数表示的几何意义,利用数形结合思想,结合平面几何知识求解最值.,探究一,探究二,探究

4、三,思维辨析,变式训练2已知z1,z2为复数,且|z1|=1,若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是() A.6B.5C.4D.3 解析:由z1+z2=2i,得z1=2i-z2,代入|z1|=1得|2i-z2|=1, 即z2对应的点的轨迹是以(0,2)为圆心,1为半径的圆,z1对应的点的轨迹是以原点为圆心,半径为1的圆,如图所示,则|z1-z2|为两圆上的点的距离,其最大值为4. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数的综合应用,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练4若

5、复数z=x+yi(x,yR)满足|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值是.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,错用复数的几何意义而致误 【典例】 复数z满足|z-1-i|=1,求|z+1+i|的最小值. 易错分析:|z-1-i|表示复数z对应的点与复数1+i对应点间的距离,而|z+1+i|表示复数z对应的点与-1-i对应的点间的距离. 解:|z-1-i|=1, 由复数的几何意义知z对应的点的轨迹是以点(1,1)为圆心,1为半径的圆,而|z+1+i|表示圆上的点到点(-1,-1)的距离,纠错心得在解决有关复数模的问题时,应结合复数、复数模的几何意义和解析

6、几何等知识,将代数问题转化为几何问题,从而达到优化解题过程的目的.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,跟踪训练已知复数z满足|z|=2,则|z+3-4i|的最小值是. 解析:|z|=2表示以原点为圆心,2为半径的圆,而|z+3-4i|表示的是圆上的点与点(-3,4)的距离, 答案:3,1.已知复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z为() A.-15+8iB.15-8iC.15+8iD.-15-8i 解析:设z=a+bi(a,bR),答案:A 2.若复数z满足|z-3|+|z+3|=10,则复数z对应的点集所表示的图形是() A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线 解析:借助椭圆的定义和复数的几何意义知,复数z对应的点的轨迹是以(3,0),(-3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆. 答案:C,5.已知复数z=(2x+a)+(2-x+a)i,x,aR,当x在(-,+)内变化时,试求|z|的最小值g(a). 解:|z|2=(2x+